תורת המספרים

מספרים “לא כמו כולם”

Numbersבשלושת חלקי מאמר זה נפנה את הזרקור אל שלושה מספרים בעלי תכונה "מופלאה" המבדילה אותם מן השאר.

להמשיך לקרוא

בעיית המטבעות

coinאני רוצה להציג הפעם בעיה מעניינת ובעלת פתרון שלא דורש מתמטיקה עמוקה בכלל, כך שהוא ניתן להבנה על ידי קוראים חסרי רקע במתמטיקה (אבל שכן מוכנים להשקיע מאמץ בנסיון להבין); מצד שני, ההצגה והפתרון שלה נותנים לנו הזדמנות להרגיש בדיוק מה קורה במתמטיקה – ברמת הניסוחים הפורמליים שמקלים עלינו, ושיטות ההוכחה. בקיצור, אם מעולם לא נתקלתם במתמטיקה, נסו לקרוא את הפוסט הזה!

להמשיך לקרוא

סכום ריבועי הספרות, מספרים “שמחים” ו”עצובים”

מה שהמתמטיקה לא תהיה, היא יפה. ובגיליון הזה יש מאמר יפה על מספרים "שמחים ועצובים". הוא מספר על תהליך מסוים שאפשר לעשות על מספרים: לקחת את סכום ריבועי הספרות שלהם. זוהי פונקציה מן המספרים הטבעיים לעצמם. מה קורה כשחוזרים על התהליך? כלומר מפעילים את הפונקציה על מספר, ואז על ערך הפונקציה שהתקבל, ואז על הערך החדש שהתקבל, וכו'? האם אתם יכולים לנחש מה יקרה?

להמשיך לקרוא

בעיות ישנות ותוצאות חדשות על תבניות ריבועיות

rebo

האם כל מספר הוא סכום של שני ריבועים של מספרים שלמים? בוודאי שלא. הוכיחו לעצמכם שאם מספר משאיר שארית 3 בחלוקה ב-4 אז הוא לא סכום של שני ריבועים. כך, 3, 7, 11, 15 וכו' אינם סכומים של שני ריבועים. האם כל מספר הוא סכום של שלושה ריבועים שלמים? גם זה לא. 7 איננו סכום כזה. 11 כ ן: הוא שווה ל-9+1+1. נסו והיווכחו ש- 15 אינו סכום של שלושה ריבועים. (מה אם מרשים גם הפרשים?) להמשיך לקרוא