קומבינטוריקה

נוסחת קיילי

photo-kleitmanיש כאלו שסופרים כבשים כדי להירדם, ויש כאלו שסופרים עצים. המתמטיקאי האנגלי ארתור קיילי (1821 - 1895) ספר עצים, והנוסחה שגילה היא אחת הנוסחאות היפות, ועם זאת המסתוריות, בקומבינטוריקה. יש לה הרבה הוכחות יפות, ואחת מהן, של דניאל קלייטמן, מתמטיקאי בן זמננו מ-MIT, תובא כאן.

להמשיך לקרוא

משפט רמזי

download (3)רמזי היה גאון רב תחומי, ומותו בגיל צעיר ממחלת כבד היה אובדן גדול למדע. הוא תרם ללוגיקה המתמטית ולתורת הכלכלה, ומצא גם זמן לעסוק בפילוסופיה. הוא אבי תורה שאומרת שמושג ה"אמת" מיותר - לומר שהמשפט "החתול שלי שחור" אמיתי לא אומר שום דבר נוסף על כך שהחתול שלי שחור. רמזי עסק בלוגיקה מתמטית, שהוא תחום שמדבר על הקשר בין השפה המתמטית לבין האובייקטים המתמטיים שהיא מתארת, כמו מספרים, או גרפים, או צורות גיאומטריות. הוא הוכיח משפט מרכזי למדי, אבל שלא היה זוכה לתהילה, ולא היה מבטיח לרמזי מקום בפנתיאון המתמטי, לולא טענת עזר קטנה שהייתה בו.

להמשיך לקרוא

השערת החלוקה הלא ידידותית

Unfairקורה שעובדות פשוטות במקרה הסופי אינן נכונות במקרה האינסופי. קורה גם שהן נכונות, אבל קשות מאוד להוכחה. במאמר הזה נפגוש עובדה מאוד פשוטה בקומבינטוריקה סופית, שמתבררת כקשה מאוד במקרה האינסופי - למעשה, לא ברור בכלל אם היא נכונה שם!

להמשיך לקרוא

האם סביר לטעון שπ הוא “אקראי”?

IMG-20141031-WA0012 איך המחשב שלכם מחשב את π? בעזרת טורים אינסופיים. במאמר של אליהו לוי מסופר על אחד הטורים המפורסמים ביותר שהביטוי לסכום שלהם מכיל את π .

להמשיך לקרוא