השערת החודש

השערת רייזר על ריבועים לטיניים

rizor

מתי השערה היא חשובה? לפעמים יודעים זאת רק לאחר שפותרים אותה.  השערה של רייזר על ריבועים לטיניים נראית צדדית למדי. אבל ייתכן שיש בה עומק יותר מן הנראה לעין.

להמשיך לקרוא

מספרים עולים ויורדים

unnamedכשקולגה שלי היה צריך לספר על השערות מתמטיות לילדי הכיתה של בתו, הוא בחר בבעיה הזאת – כה פשוט הוא ניסוחה. ועם זאת, ועל אף עבודה אינטנסיבית על ההשערה, לא הייתה שום התקדמות של ממש בכיוון פתרונה. קל לנסות את ההשערה במחשב, ועד כה היא אומתה בכל המקרים שנבדקו, אבל כיום אין ולו גם קצה חוט להוכחת השערתו של קולץ

להמשיך לקרוא

השערת הכיסוי הכפול במעגלים

George_Szekeresקומבינטוריקה היא תורת הקבוצות הסופיות. היא דנה במבנים שכל מה שיש בהם הוא איברים ויחסים ביניהם, בדרך כלל מספר סופי של איברים, ואז גם היחסים סופיים, כמובן.

להמשיך לקרוא

פולינום בעל ערכים ראשוניים

oilerבספר בתורת המספרים של טום אפוסטול (Apostol) מסתתרת שאלה שנראית תמימה, מצא את השלם הקטן ביותר x ≥ 0 כך ש- ƒ(x) = x² + x +41  פריק. נזכיר שמספר טבעי נקרא "פריק" אם הוא מכפלת מספרים קטנים ממנו (כלומר – "פריק" פירושו "לא ראשוני"). בבדיקה מגלים שפולינום זה מקבל ערכים ראשוניים עבור כל  x=1,2,...,39 , ורק בעבור x=40  מתקבל ערך פריק.

להמשיך לקרוא