הסתברות

עקרון הכיסאות המוזיקליים

Il_salone_è_mobile_color_chairsבעולמנו זה כולם רוצים להשתדך: נשים לגברים, גברים לנשים, דיירים לדירות. אלא שלפעמים אין מספיק איברים בצד אחד של השידוך - אין מספיק גברים בכפר, או אין מספיק דירות במדינה. מה עושים אז? מוכיחים בעזרת העיקרון הזה משפטים מתמטיים. במאמר הזה ניתן דוגמה יפה, הוכחה של מיכה פרלס, מתמטיקאי ירושלמי.

להמשיך לקרוא

עקרון שובך היונים

"TooManyPigeonsעקרון שובך היונים": אם 101 יונים (או יותר) תיכנסנה ל-100 תאים, יהיה תא שאליו ייכנסו לפחות שתי יונים. באופן כללי, אם מספר היונים גדול ממספר התאים, תצטרכנה שתי יונים (לפחות) להצטופף בתא אחד. הניסוח הכללי של המשפט הוא: כשמחלקים יותר מn עצמים ל-n סוגים ("תאים"), יהיו לפחות שניים מאותו סוג. במאמר זה נראה כיצד עקרון טרוויאלי זה משמש אותנו לדברים רבים.

להמשיך לקרוא

ממוצע משוקלל, הסתברות, תוחלת ועקומים בעלי רוחב קבוע

מIMG_6078מוצע בלי ועם משקלות. מאמר על קשר נחמד בין הסתברות לגיאומטריה. קשר מפורסם כזה הוא ה"מחט של בופון" ושיטה הסתברותית להערכת המספר π. במאמר מקושרת תגליתו של בופון למשפט על צורות מישוריות שבכל כיוון במישור יש להן אותו רוחב.

להמשיך לקרוא