היסטוריה של המתמטיקה

מה זו “מתמטיקה”

IMG-20141031-WA0009אם תבקש מתמטיקאי להגדיר את מקצועו, קרוב לוודאי שיגמגם. אחת ההגדרות המקובלות למתמטיקה היא על פי נושאי החקירה שלה: "המדע של המספר והצורה". במילים אחרות, המתמטיקה עוסקת בחקר המספרים (חשבון) ובגיאומטריה. בכך יש הרבה אמת. כמעט כל תחום מתמטי מודרני התפתח מאחד הנושאים האלה, וכמעט בכל תחום יש צד גיאומטרי או מספרי. יותר מכך, כמעט בכל תחום מופיעים שני הנושאים כאחד, אלא שהסיוג "כמעט" הוא בלתי נמנע.

להמשיך לקרוא

הוכחת אי-רציונליות של שורשים של מספרים שלמים באמצעות קיפולי נייר

438268437_dcd370e303מתמטיקאי בשם היפאסוס, חבר באסכולה הפיתגוריאנית (המאה החמישית לפני הספירה) הוכיח שלא קיימת מנה של שני טבעיים שהריבוע שלה הוא 2. בלשון ימינו אומרים שהוא מצא שהשורש של 2 איננו רציונלי. על פי האגדה הוא שילם על תגלית זו בחייו, משום שהפיתגוריאנים האמינו שכל גודל חשוב הוא רציונלי. במאמר הזה מתארים המחברים הוכחה יפה של ג'ון קונווי (מתמטיקאי אנגלי שעובד בפרינסטון) לאי הרציונליות של שורש 2, בעזרת קיפולי נייר.

להמשיך לקרוא

מה זה “אפסילון”

epsכשהמתמטיקאי ההונגרי הגדול פאול ארדש היה פוגש ילד, היה נוהג לשאול "בן כמה האפסילון הזה?" אם הייתה זו ילדה, הוא היה שואל "בת כמה הדלתא הזאת?" לאחר שקיבל תשובה היה מראה לילד או לילדה טריק קטן עם מטבעות, ואחר כך היה פונה לעיסוקים האמיתיים, המתמטיים. למה "אפסילון" ו"דלתא"?

להמשיך לקרוא

מציאות או דמיון – על ההתאזרחות של המספרים המרוכבים

rowan hamilton אחד הרעיונות המתטיים שמעוררים באופן קבוע סקרנות והשתאות אצל כל מי שמתוודע אליו בפעם הראושנה הוא הרעיון של המספרים המרוכבים, ובפרט המספר ה"דמיוני" i, המסמל, כידוע, את הרעיון של שורש של 1-. לאחר שאנו לומדים שכל מספר המוכפל בעצמו הוא מספר חיובי, ולאחר שאנו מפנימים את הכלל הלא-טבעי כלל וכלל, "מינוס כפול מינוס שווה פלוס", אנו נדרשים להתמודד עם ייצור מזן חדש שעל ידי הכפלה בעצמו מניב מספר שלילי. להמשיך לקרוא