גליון 8 אוקטובר 2014

דבר העורך

רון אהרוני,הפקולטה למתמטיקה, הטכניוןמה דעתכם על שרברב שיבוא לביתכם, יהמהם ויאמר "אי אפשר לעשות את העבודה הזאת"? אני בטוח שלפחות לא תשלמו לו. בגיליון זה נספר על שתי תוצאות של אי אפשרות.  על סינכרון של שעונים, על סולמות וחבלים, נחזור למעבדה של ד"ר פז וכן נדבר קצת על מוזיקה. בברכת חגים נעימים וקריאה מהנה.

להמשיך לקרוא

הוכחת אי-רציונליות של שורשים של מספרים שלמים באמצעות קיפולי נייר

438268437_dcd370e303מתמטיקאי בשם היפאסוס, חבר באסכולה הפיתגוריאנית (המאה החמישית לפני הספירה) הוכיח שלא קיימת מנה של שני טבעיים שהריבוע שלה הוא 2. בלשון ימינו אומרים שהוא מצא שהשורש של 2 איננו רציונלי. על פי האגדה הוא שילם על תגלית זו בחייו, משום שהפיתגוריאנים האמינו שכל גודל חשוב הוא רציונלי. במאמר הזה מתארים המחברים הוכחה יפה של ג'ון קונווי (מתמטיקאי אנגלי שעובד בפרינסטון) לאי הרציונליות של שורש 2, בעזרת קיפולי נייר.

להמשיך לקרוא

סינכרון שעונים ביולוגיים

כclo2beל אורגניזם, בין אם בעל חיים, בקטריה או צמח, מכיל שעון ביולוגי (או אפילו מספר שעונים ביולוגיים) המכתיב ומווסת את פעולות הגוף שלו. כולנו מכירים את המחזור היומי של בני האדם (המחזור הסירקאדי) שאורכו קצת יותר מ 24 שעות. אגב, אורך המחזור היומי משתנה מחיה לחיה והוא בדרך כלל בטווח שבין 22 ו 28 שעות. שעון אחר המוכר לפחות למחציתנו הוא שעון הביוץ הנשי שאורכו כ 28 יום. יש שעונים ביולוגיים שמחזורם ארוך בהרבה. למשל, חרקים ממשפחת הציקדות (סוג של צרצרים) המכונה מאגיציקאדה חייים במצב גולם רדום מתחת פני הקרקע משך 13 או 17 .שנים ואז מתעוררים ומתבגרים בבת אחת וממלאים חלל האויר בצרצור משולב רועש במיוחד.

להמשיך לקרוא

הרמוניות מתמטיות

pytacoraכמו כל בעלי החיים, גם האדם הוא יצור שמכוון אל העתיד. עיניו קבועות בקִדמת ראשו, מתוך מטרה לאסוף אינפורמציה על המקום שבו הוא עתיד להיות, ולא על המקום בו היה. מחשבותיו נתונות ברובן לעתידו, לא לעברו. הסיבה היא, בפשטות, שכך עוצבו בעלי החיים על ידי האבולוציה. האבולוציה בררה אותן צורות חיים שבעליהן יודעים היטב לכוון עצמם אל העתיד, לשרוד ולהשאיר אחריהם ("אחריהם" בזמן!) צאצאים. תועלתה של הכרת הסדר היא על כן ביכולת לצפות את העתיד.

להמשיך לקרוא