גליון 13 מרץ 2015

דבר העורך

רון אהרוני,הפקולטה למתמטיקה, הטכניוןעקרון שובך היונים הוא עובדה פשוטה - לא יותר מאשר הגדרה. במאמר של אנה ליזהטוב נלמד איך אפשר להפיק מרעיון כל כך פשוט הוכחות יפות. כמו כן נלמד על הכללה רב ממדית של הרעיון הזה, ונפגוש השערה מקומבינטוריקה אינסופית. כרגיל, חידות, רמזים ופתרונות לחידות ישנות. וגם חידוש ישן: "גיליונות למתמטיקה" הוותיקים, סרוקים. המשיכו להגיב! בברכת קריאה נעימה.

להמשיך לקרוא

עקרון שובך היונים

"TooManyPigeonsעקרון שובך היונים": אם 101 יונים (או יותר) תיכנסנה ל-100 תאים, יהיה תא שאליו ייכנסו לפחות שתי יונים. באופן כללי, אם מספר היונים גדול ממספר התאים, תצטרכנה שתי יונים (לפחות) להצטופף בתא אחד. הניסוח הכללי של המשפט הוא: כשמחלקים יותר מn עצמים ל-n סוגים ("תאים"), יהיו לפחות שניים מאותו סוג. במאמר זה נראה כיצד עקרון טרוויאלי זה משמש אותנו לדברים רבים.

להמשיך לקרוא

משפט רמזי

download (3)רמזי היה גאון רב תחומי, ומותו בגיל צעיר ממחלת כבד היה אובדן גדול למדע. הוא תרם ללוגיקה המתמטית ולתורת הכלכלה, ומצא גם זמן לעסוק בפילוסופיה. הוא אבי תורה שאומרת שמושג ה"אמת" מיותר - לומר שהמשפט "החתול שלי שחור" אמיתי לא אומר שום דבר נוסף על כך שהחתול שלי שחור. רמזי עסק בלוגיקה מתמטית, שהוא תחום שמדבר על הקשר בין השפה המתמטית לבין האובייקטים המתמטיים שהיא מתארת, כמו מספרים, או גרפים, או צורות גיאומטריות. הוא הוכיח משפט מרכזי למדי, אבל שלא היה זוכה לתהילה, ולא היה מבטיח לרמזי מקום בפנתיאון המתמטי, לולא טענת עזר קטנה שהייתה בו.

להמשיך לקרוא

השערת החלוקה הלא ידידותית

Unfairקורה שעובדות פשוטות במקרה הסופי אינן נכונות במקרה האינסופי. קורה גם שהן נכונות, אבל קשות מאוד להוכחה. במאמר הזה נפגוש עובדה מאוד פשוטה בקומבינטוריקה סופית, שמתבררת כקשה מאוד במקרה האינסופי - למעשה, לא ברור בכלל אם היא נכונה שם!

להמשיך לקרוא