תפיסת ההוראה שלי

מאת: דוד צילג , דצמבר 2010

 תפיסת ההוראה שלי

להלן חלק מהעקרונות והכללים המנחים אותי בהוראת המתמטיקה לסטודנטים. אני מניח שאין בהם חידושים שאינם מופיעים בספרים ומדריכים להוראה טובה ויעילה. אני משער שההצלחה שלי נובעת מיכולתי לממש עקרונות אילו באופן טבעי וזורם ולא כרשימת כללים שיש לבצעם. אפתח בהוראה עצמה, ואמשיך ביחס לסטודנטים ואסיים במספר הערות.

הרצאה במתמטיקה בנויה מהגדרות דוגמאות ומשפטים. מיד לאחר מתן הגדרה ואולי דוגמא או שניים, המרצה מוכיח משפט תוך הנחה שההגדרה שניתנה לפני מספר דקות כבר הובנה על ידי התלמידים. לכל ידוע שהבנה לא רוכשים על ידי שמיעה, אך זוהי טבעה של הרצאה. ככל שהחומר רב יותר ולתלמידים מטלות רבות יותר, ההבנה בהרצאה עצמה פוחתת. לכן מטרתה של ההרצאה, לטעמי, היא לתת לסטודנט אמצעים שיקלו עליו להבין את ההרצאה בזמן שהוא קורא אותה ומתרגל בכוחות עצמו. יש להעביר את החומר כולו, אך ציפייה שהתלמידים יעקבו אחרי כל הפרטים רק בגלל שהם נאמרים על ידי המרצה, היא לא מציאותית. בהרצאותיי אני נוקט בפעולות הבאות כדי שהתועלת מההרצאה תהיה מרבית:

  1. יש לומר לתלמידים (במיוחד כאשר החומר קשה או מספר ההגדרות החדשות לא מאפשר עיכולם) כי אין ציפייה שכולם יבינו את כל הפרטים. יש לומר להם שהכלל הוא שלא מבינים את הכל, ויש לקרוא את החומר ולהתמודד אתו בעזרת הרשימות מהכיתה ותרגול. רצוי לעתים לדרג את קושי (“הקטע הבא יהיה קשה”, הקטע הבא יראה קשה, אך לאחר שתתרגלו להגדרה, יתברר לכן שהוא קל ביותר”).
  2. הרישום על הלוח חייב לכלול כותרות ומשפטי פתיחה וסיום למשפטים, תרגילים, דוגמאות. הסגנון בו אני משתמש הוא:

 איזומורפיזמים

הגדרה: העתקה לינארית ממרחב וקטורי v למרחב וקטורי u נקראת איזומורפיזם אם היא חד חד ערכית ועל. שני מרחבים נקראים איזומורפיים אם קיים איזומורפיזם מאחד מהם לאחר.

דוגמא לאיזומורפיזם: פרטי הדוגמא

דוגמא להעתקה לינארית שאינה איזומורפיזם: פרטי הדוגמא.

הסבר שאיזומורפיזם הוא “למעשה” שנוי שם או “צבע” של איברי מרחב וקטורי.

משפט שני מרחבים הם איזומורפיים אם ורק אם הם שווי מימד.

נדגים את הוכחת המשפט על מקרה פרטי (יש לעשות למשפטים מסובכים, רצוי לעשות תמיד, אך הזמן לא מאפשר זאת). פרטי הדוגמא.

הוכחת המשפט. כיוון שזה משפט “אם ורק אם” עלינו להוכיח את שני כיווניו.

כיוון אחד: נניח כי המרחבים הם איזומורפיים ונוכיח שהם שווי מימד. פרטי ההוכחה.

כיוון האחר: נניח כי המרחבים שווי מימד ונוכיח כי הם איזומורפיים. פרטי ההוכחה.

באופן זה, גם אם התלמיד לא עקב אחרי כל הפרטים בכיתה, הוא יודע בדיוק מה נעשה בכיתה ויוכל להשלים פרטים חסרים. יש להמליץ למתקשים לעבור על ההוכחה “על” דוגמא ספציפית תחילה. גם המורה יכול להשמיט חישובים בסיסיים בדוגמא, בתנאי שיכתוב במפורש “אינני מחשב זאת כאן, התוצאה היא , נא לוודא”.

  1. בזמן הוכחה יש לחזור על מהות המושגים הכלולים ושהוגדרו לאחרונה, כל אימת שנתקלים בהם.
  2. כמובן שכללי ה”תורה” הבסיסיים של כתיבה על לוח חייבים להישמר: כתיבה מסודרת שורה אחר שורה, אין למחוק את מה שנכתב לאחרונה, אין “להשחיל” תוספות בין מילים ושורות שכבר כתובות, להשתמש בכל הלוח ולמחוק רק אחרי שכולו מוצה.
  3. מתן הסברים מדויקים ולא מעורפלים. יש להבהיר מה “הולכים לעשות”, “מה עושים ולמה” ולאחר מעשה “מה עשינו”.
  4. דוגמאות, שימושים ומוטיבציה שזורים בהרצאה בכל שלבי השיעור. שימושים מחוץ למתמטיקה הם ראויים וטובים, אך יש להדגיש שגם במתמטיקה עצמה יש תופעות מעניינות שראוי לחקור, יש לה יופי ואי תלות בשימושים “איננו לומדים מתמטיקה רק כדי שתשמש לנו בשטחים אחרים”.

 אנו לא “מעבירים” חומר אלא מלמדים סטודנטים. יש ליצור אווירה רגועה בכיתה כך שתלמידים (חלש כחזק) לא ירגישו מאוימים, אלא יחושו שהמורה מכיר בכך שתפקידו ללמד אותם. להלן “איך” זה נעשה:

  1. יש לשמור קשר עין עם הכיתה ולשנות מבט כך שיפנה לחלקים שונים של הכיתה. לאחר כתיבה על הלוח יש להסתובב ולומר מספר משפטי הסבר עם הפנים לכיתה.
  2. יש לשלב הומור, כולל הומור עצמי.
  3. יש להודות מיד בטעות, יש להודות לתלמיד על גילוי טעות.
  4. לנסות לזכור שמות של (לפחות כמה) סטודנטים. בכל פעם שסטודנט שואל שאלה, ניתן לשאול אותו לשמו.
  5. שילוב סיפורים על מתמטיקאים עוזר (בין השאר) להקטנת הניכור בין חלק מהתלמידים לחומר הנלמד.
  6. יש לעודד שאלות סטודנטים. יש לענות גם על שאלות שנראות טיפשיות בכל הרצינות, תוך ניסיון להבין מה התלמיד לא הבין. ניתן להדריך את התלמיד על ידי שאלות: “עד פה הבנת?”, “מה זה _____ אתה זוכר?”, ואז לענות. תשובה לשאלה הנפוצה “אתה יכול לחזור על השורות האחרונות?” יש לתת בצורה אחרת מאשר ההצגה המקורית של החומר הלא מובן. שאלות שלא מתאפשר לענות עליהן בכיתה בגלל חוסר זמן, יש לענות לא בזמן השיעור.
  7. התייחסות רצינית מהירה ומכובדת לכל בקשה או תלונה של סטודנט, גם אם היא נראית דמיונית. הסבר מדוע הדבר לא מוצדק בדרך כלל מניח את דעת התלמיד.
  8. לנסות לזהות תלמידים מוכשרים במיוחד ולעודדם.
  9. יש לטפל אישית בתלמידים עם מוגבלויות.
  10. מובן מאליו שאין להעליב סטודנטים או לגלות יחס מזלזל או מתנשא אליהם.
  11. בחינות ובחנים הוגנים.
  12. כללים ברורים ולא משתנים לקביעת הציון.
  13. כל זאת יש לעשות ללא התפשרות כל רמת הקורס וכלליו.

 התלמידים מרוצים משיטת ההוראה שלי, וציוני ההוראה מאז 1975 הם מצוינים. לעתים יש לתלמידים רושם שהם הבינו יותר ממה שהם חושבים, ואז הם נמנעים מלעבור על החומר. זאת במיוחד שיש מקצועות אחרים שבהם הם חושבים שהם מבינים פחות, ומשקיעים שם יותר עבודה. אני מדגיש פעמים רבות שבלי עבודה עצמית אין הבנה, אלא רק רושם של הבנה ומעודד עבודה עצמית ובקבוצות.

 

 בברכה,

דוד צילג