ראיון עם פרופ’ הילל פירסטנברג

  1. מתי נוכחת לדעת שאתה רוצה להיות מתמטיקאי?

כשלמדתי בבית הספר התיכון (שליד אוניברסיטת Yeshiva University) הבנתי שאם אוכיח שקיומו של המספר \(i\) (שורש של \(-1\)) מוביל לסתירה, זה יהיה הישג גדול. אז מילאתי מחברת אחרי מחברת של רשימות מתוך תקווה להגיע לסתירה. באותו זמן נהניתי עמוקות מן הגיאומטריה של בית הספר התיכון. לא היו לי מחשבות על מקצוע לעתיד. הייתי בטוח שאני עומד להיות רב. במשך לימודי בתיכון עברתי על פני כל ספרי החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי בספריה השכונתית, כך שכאשר הגעתי לאוניברסיטה הייתי פטור מן המקצוע הזה. במקום זה למדתי גיאומטריה פרויקטיבית ואת נושאי החובה למדתי בעצמי.

לאוניברסיטה שבה למדתי, “אוניברסיטת ישיבה”, הייתה ספרייה טובה, כך שלמדתי את רוב הנושאים בעצמי. באותה עת השתנתה מדיניות המוסד ומי שהלך ללימודי רבנות היה צריך לזנוח את כל שאר המקצועות. מכיוון שלא רציתי לעזוב את לימודי המתמטיקה, בחרתי ללמוד לתואר גבוה במתמטיקה. לכן עברתי לאוניברסיטת פרינסטון.

  1.  מהם הסיפוקים של חיי המתמטיקאי? האם יש גם חסרונות?

אחד הסיפוקים הוא עבודה בצוות, שבה שני מוחות מתאחדים לעבודה משותפת. על מישור אחר, המתמטיקאי מוערך על ידי הקהילייה האינטלקטואלית כולה. המונח “הוכחה מתמטית” מתייחס לצורת ידע שבה אין שום מקום לאי וודאות, מה שלא קיים ברוב תחומי הידע האחרים. החיסרון הבולט לעין הוא אי האפשרות לתקשר בדבר עבודתך עם העולם הרחב. ויש כמובן הסיפוק שבתהילה: הערכה של הקהילייה המתמטית. את הסיפוק הזה חוויתי לראשונה כאשר שני מאמרים שלי (האחד מהם מוזכר במאמר על “השערת 3000 הדולר” בגיליון זה  – א.ל) פורסמו בעיתונים בעודי סטודנט.

  1.  האם היה מתמטיקאי מסוים שהשפיע על עבודתך?

הגיבורים המתמטיים שלי היו נורברט וינר, אנדרה ויי וישראל גלפנד. וינר היה אחראי להתעניינות שלי באנליזה הרמונית (ייצוג פונקציות כסכום אינסופי של פונקציות גל – א.ל). גלפנד עורר בי את ההערכה לחשיבה אלגברית בתחומי הגיאומטריה והאנליזה (אנליזה היא התחום שהתפתח מן החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי – א.ל.). אנדרה וייל לא השפיע על עבודתי ישירות, אבל ההוכחה שלו של השערת רימן לשדות של פונקציות וההשערות המדהימות שלו שקישרו טופולוגיה עם תורת המספרים פיתחו אצלי את החוש האסתטי במתמטיקה.

         ההשפעה הגדולה ביותר עלי באה ממתמטיקאי ידוע פחות ששימש לי כמדריך ומלווה במשך שנים רבות. זה היה סימור הבר, שסיים את עבודת הדוקטורט שלו כאשר הייתי תלמיד לתואר הראשון. העניין שלי בפונקציות כמעט מחזוריות בא ממנו ומההתלהבות שלו מן התחום. הרבה מן הטעם המתמטי שלי התפתח בהשפעתו.

  1.  מה היו נקודות המפנה בקריירה שלך?

היו לפחות שתיים. הראשונה כאשר כתלמיד תיכון פתרתי, במקביל לחבר, בעיה גיאומטרית קשה במיוחד. הראינו את הפתרונות שלנו לעורך עיתון שפעל באוניברסיטת ישיבה שהייתה מחוברת לתיכון שבו למדתי. עורך העיתון, יקותיאל גינזבורג, היה אדם נדיב, וכשלמד שיש במשפחתנו בעיות כלכליות (אמי הייתה אלמנה) הוא סידר לי משרה בעיתון, וגם השיג לי מלגה דרך יהודי עשיר. הדבר אפשר לי להקדיש את זמני למתמטיקה. במשרה שלי בעיתון הייתי צריך לתרגם מאמרים, וכך למדתי צרפתית וגרמנית, וכמובן גם מתמטיקה.

נקודת מפנה נוספת הייתה שנים רבות אחר כך, כאשר הייתי בשבתון בפרינסטון (עבדתי אז באוניברסיטת מינסוטה). מה שגיליתי שם הוא שתורת המספרים היא עדיין מלכת המתמטיקה (אמרה של גאוס – א.ל). החלטתי אז להתרכז בבעיות שקשורות בתורת המספרים.

  1.  מה מקומו של היופי בעבודתך?

אני חושב שכל מתמטיקאי חש את היופי של המתמטיקה, שיכול להיות טמון בנוסחה יפה, כמו נוסחת אוילר לקשר בין \(e^{\pi i}=-1\) , או בהוכחה, או אפילו בניסוח של משפט. פשטות וטבעיות הם רכיבים של “יופי”, ואלו הם דברים שאני תמיד מנסה להשיג. תופעה שאני מוצא בה יופי היא שרעיונות מתחום אחד עוברים לתחום אחר, מרוחק. יש מכתב ידוע של אנדרה וייל לאחותו סימון, מ-1940, על “אנלוגיות במתמטיקה”. גם הוא רואה בשילוב של תחומים שונים את אחד ממקורות היופי של המתמטיקה. (למתעניינים – http://www.ams.org/notices/200503/fea-weil.pdf)

  1.  אילו חוויות ילדות השפיעו עליך ביותר?

לעובדה שהייתה לי אחות גדולה ממני ב-3 שנים היה תפקיד מכריע בהתפתחותי כמתמטיקאי. כשהכיתה שלי למדה חיבור, היא לימדה אותי כפל, ותמיד דאגה שאהיה לפני הכיתה. אחר כך המשכתי להקדים את הכיתה, בעזרת הספרייה הציבורית.

7 תגובות על ראיון עם פרופ’ הילל פירסטנברג

  • מאת יותם‏:

    ראיון מרתק! נחמד לשמוע על פרספקטיבה של מתמטיקאים.

  • מאת בן‏:

    ראיון מעניין מאוד, נותן מוטיבציה ובמידה מסויימת השראה.
    הייתי שמח אם תוכלו לומר או לשאול אותו ולומר, מה הייתה הבעיה הגיאומטרית הקשה שהוא פתר בתיכון?
    מעניין אותי לראות אותה.
    תודה.

  • מאת רון אהרוני‏:

    האם יש לך אומץ לפנות אליו ישירות? הוא בוודאי ישמח.

    כתובתו האלקטרונית
    harry@ma.huji.ac.il

  • מאת דני‏:

    אם תגלה, אשמח אם תשתף אותנו כאן.

  • מאת בן‏:

    בעיית חוצי הזווית השווים [שני חוצי זווית שווים, צריך להוכיח שהמשולש שווה שוקיים].
    תודה לפרופ’ פורסטנברג.

  • מאת דני‏:

    עשיתי על זה הבעיה חיפוש קטן.
    למי שמעוניין, מדובר במשפט שטיינר-להמוס (Steiner-Lehmus Theorem) שהוכח במאה ה-19 ע”י שטיינר.