מחלקה למתמטיקה ניסויית נפתחה בטכניון

מחלקה למתמטיקה ניסויית נפתחה בטכניון

19 במאי 2014

באחת מקומות הקרקע של בניין הפקולטה למתמטיקה בטכניון פגשה כתבתנו אנה ליזהטוב את נציגה (היחיד, בינתיים) של מחלקה חדשה שנפתחה בטכניון, המחלקה למתמטיקה ניסויית. הנציג, ד״ר יסולא פז, חזר לפני כחודש מארצות הברית, שם כתב את עבודת הדוקטורט שלו בנושא ״המספרים המרוכבים ־ ממשות מול דמיון״. הוא נלהב מן האפשרויות שהטכניון פתח לפניו. ״זהו תחום חדש, שעדיין לא זכה להכרה הראויה, ואני נרגש מן הפתיחות של אנשי הפקולטה למתמטיקה שקבלוני כשווה בין שווים״, אמר ד״ר פז, כשהוא מוחה דמעת התרגשות מזווית עינו בידו האחת, בעוד ידו השנייה עסוקה בסידור ניירות על שולחנו.

הד״ר פז מלא תוכניות כרימון. פרויקט אחד שהוא מתכנן הוא להעסיק סטודנטים בהטלת קוביות כדי לבדוק באורח ניסויי את חוקי ההסתברות הידועים, ולגלות חוקים חדשים, אם עדיין קיימים כאלה. מטעמים הומניטריים יועסקו בכך הסטודנטים תוך משחק שש־בש.

תוכנית אמביציוזית נוספת היא פרויקט משותף עם המחלקה לחקר השינה שבפקולטה לביו־רפואה. בפרויקט הזה ינסו לגלות מספרים שאנשים חולמים עליהם תכופות.

״כשאדם חולם על מספר יש לכך סיבה לא מודעת, ובדרך כלל זוהי תכונה מעניינת של המספר, טוען ד״ר פז. ״האם שמת לב לכך שכאשר מבקשים מתמטיקאים להמציא מספר אקראי הם בוחרים בדרך כלל במספר \({17}\)? ואכן \({17}\) ידוע כבעל תכונות מעניינות במיוחד. למשל, הוא מספר ראשוני השווה לסכום המספרים הראשוניים הקטנים מחציו. דרך החלומות אנחנו מקווים לגלות מספרים מעניינים חדשים״.

תוכנית נוספת של ד״ר פז היא ליישב פרדוקס ידוע מתורת הקבוצות. אם תבקש אדם לבחור מספר טבעי אקראי, מהו הסיכוי שיבחר במספר שמתחלק ב־\({3}\)? כמובן,שליש. (המדובר באדם, לא במתמטיקאי. כשמדובר במתמטיקאי הסיכוי הוא אפס,משום שכאמור הוא יבחר במספר \({17}\)). אבל תשובה הגיונית לא פחות היא ״חצי״, משום שמחצית מן המספרים הטבעיים מתחלקים ב־\({3}\). תיווכחו בזאת אם תכתבו את המספרים הטבעיים בשתי שורות:

\({1  2  4  5  7 \dots}\)

\({3  6  9  12  15 \dots}\)

כנגד כל מספר המתחלק ב־\({3}\) יש מספר שאינו מתחלק ב־\({3}\), ואם כן בדיוק חצי מן המספרים הטבעיים מתחלקים ב־\({3}\). זוהי תגלית של המתמטיקאי גיאורג קנטור (1925 − 1850). ״אנו נחושים בכוונתנו לגלות את האמת״, אומר ד״ר פז בעיניים בורקות, ״ונעשה זאת בניסוי שבו יתבקשו סטודנטים אקראיים לבחור מספרים אקראיים. אם יהיה צורך נטאטא את התיאוריות של קנטור אל מחוץ לספרי הלימוד״.

הפרוייקט האחרון שעליו הסכים ד״ר פז להרחיב את הדיבור שייך לתחום מתמטי הקרוי ״תורת האינפורמציה״. מה שמלמד אותנו התחום הזה הוא שככל שפיסת מידע מכילה יותר אינפורמציה כך היא נדירה יותר. ״מוכר לך בוודאי״ אמר לי ד״ר פז בקולו הדידקטי ״הסיפור של אדינגטון, על הקוף היושב ומתקתק אקראית במכונת כתיבה. אם ישב מספיק זמן, בסבירות גדולה יתקתק בין השאר גם את ״המלט״ של שייקספיר. עתה, מה מכיל אינפורמציה רבה יותר מאשר הוכחה מתמטית? אם כן, לפי תורת האינפורמציה מעטים הסיכויים שגיבוב מקרי של מילים יצטרף להוכחה מתמטית. אנחנו מתכוונים לבדוק את התיזה הזאת באורח ניסויי, ונעשה זאת בכך שנעבור על מחברות הבחינה של חשבון דיפרנציאלי 1 מחמש השנים האחרונות״. בשלב זה נרדם הד״ר פז ממאמץ הראיון.

הערה: בתשובה לפניית כתבנו הכחיש דיקן הפקולטה למתמטיקה כל היכרות עם הד״ר פז או כל ידיעה על המחלקה למתמטיקה ניסויית.

8 תגובות על מחלקה למתמטיקה ניסויית נפתחה בטכניון

  • מאת עידן‏:

    הקטע עם ההתחלקות ב3 הוא בדיחה? וגם ההסבר על תורת האינפורמציה?
    אם זה היה נסיון הומוריסטי – well done.
    אחרת – יש פה בעיה רצינית, ואני מבין למה דיקן הפקולטה למתמטיקה הכחיש הכירות איתו.

  • מאת רון אהרוני‏:

    כמובן, דמותו של יסולא פז היא פיקטיבית, מין דון קישוט מתמטי, והמתמטיקה שלו אינה אמורה להיות מאוד רצינית.

  • מאת נתנאל‏:

    אל תשכח אנשים שיבדקו שתכונה מסוימת הנובעת באינדוקציה היא נכונה על ידי כך שהם יבדקו אותה איבר איבר.

  • מאת עמי‏:

    איזה שטויות.
    אי אפשר לעשות מתמטיקה ניסויית, כי כל אחד כותב מספרים אחרת!

  • מאת אליהו לוי‏:

    צחוק צחוק, אבל כדאי להזכיר שיש מתמטיקאים שלוקחים ברצינות מלאה את הרעיון של מתמטיקה ניסויית וגם כותבים מאמרים בנושא. אחד הגורואים של הנושא הוא פרופ’ דורון ציילברגר, ישראלי – עכשו אמריקאי, הידוע בלשונו החדה. כשחפשתי בגוגל GILYONOT MATEMATIKA מצאתי בין הפריטים הראשונים את המאמר שכתב לקהל האמריקאי בו הוא משבח ומהלל את “גיליונות מתמטיקה” – אביו זקנו של נטגר.
    מעניין אם הוא מודע לקיומו של נטגר.

  • מאת א.עצבר‏:

    יש דמיון בין חישוב ומדידה, כך שמתמטיקה ניסויית אינו רעיון מוזר.

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 1
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    מתמטיקה בעברית זה כמתנות
    המלה כמתנות מבוססת על המלה כמות.
    את המובן של המלה כמות, לומדים מהניסיון
    יש כמות של אנשים באסיפה , ויש כמות של כבשים בעדר, ויש כמות של מטבעות בכיס, ויש כמות של זמן הנדרשת כדי להגיע לפגישה, ויש כמות של ככרות לחם. ויש כמות של מרחק בין שתי ערים, ויש כמות של כסף בבנק, ויש כמות של אבטיחים בערימה ויש כמות של שטח בדירה , ויש כמות של קילוגרמים במשקל הגוף , ויש כמות של מטרים באורך מגרש הכדורגל, ויש כמות קילומטרים עד הירח , ויש כמות של ס”מ בגובה האדם, וכן הלאה.

    לכמות אין גבולות –
    כל כמות נבחרת, יש גדולה ממנה ויש קטנה ממנה.

    כמתנות היא שפה של כמויות ערטילאיות, והמלים שלה הם מספרים.
    מספר הוא שרבוט קו בעל צורה ייחודית ושם ייחודי, והוא מביע כמות ערטילאית ייחודית.
    כמות ערטילאית היא כמות שלא נתפסת בחושים.
    הרעיון של כמויות ערטילאיות , הוא שמאפשר את הופעת המספרים.
    את המספר הראשון יש צורך להמציא :

    המצאת המספר הראשון.
    לשרבוט הקו הזה 1 יש צורה ייחודית , שמו המוסכם יהיה אחד, והוא יביע כמות ערטילאית מוחלטת.
    כמות ערטילאית מוחלטת נתפסת מתוך עצמה, וכל מה שאפשר להגיד לגבי 1 מופיע במשפט הבא

    הכמות הערטילאית של 1 שווה לכמות הערטילאית של 1 .

    משפט זה נרשם בקיצור עם משוואה מוחלטת 1 = 1

    1 הוא המספר הראשון, והוא יהיה מספר היצירה של המספרים הגדולים מ 1 (ששמם יהיה מספרחדים), ושל המספרים הקטנים מ 1 (ששמם יהיה אנטי מספרחדים).
    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 2
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    יצירת המספרחדים
    מספרחדים הם מספרים הנוצרים על ידי צבירת 1 ,והם 2 שתיים , 3 שלוש , 4 ארבע , 5 , 6 ,,,,,
    משוואת היצירה של 5 היא 1 בהגדל 5 = 5 המשמעות של משוואת היצירה היא כדלקמן:
    1 ימני ו 5 שמאלי הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 5 אמצעי מתאר כמה פעמים נצבר 1 על
    עצמו, כדי שתתקבל הכמות הערטילאית של 5 שמאלי. ( כמה פעמים ? פם פם פם פם פם )
    משוואת היצירה של 1578 היא 1 בהגדל 1578 = 1578
    1 ימני ו 1578 שמאלי הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 1578 אמצעי מתאר כמה פעמים נצבר 1
    על עצמו, כדי שתתקבל הכמות הערטילאית של 1578 שמאלי.
    במשוואת היצירה של מספרחדים חייב להופיע 1 , כיוון שהוא מספר היצירה של כל המספרים.
    התיאור הכללי של משוואת יצירה זו הוא 1 בהגדל א = א כאשר א יכול להיות כל מספרחד
    עם משוואת יצירה זו יוצרים שורה אינסופית של מספרחדים המתחילה כך 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ,,,,

    יצירת אנטי מספרחדים
    יצירת אנטי מספרחדים מבוססת על חלוקה אחידה של 1 , ושימוש בחלק יחיד מחלוקה זו.
    אנטי 2 יסומן כך 2′ , אנטי 3 יסומן כך 3′ , אנטי 5 יסומן כך 5′ ,,,,,,,ואנטי 1578 יסומן כך 1578′

    במשוואת היצירה של אנטי מספרחדים גם יופיע 1 , כיוון שהוא מספר היצירה של כל המספרים.
    במשוואת היצירה של אנטי מספרחדים תופיע המלה בהקטן במקום המלה בהגדל
    משוואת היצירה של 5′ היא 1 בהקטן 5 = 5′ המשמעות של משוואת יצירה זו היא כדלקמן.
    1 ו 5′ הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 5 מתאר את חלוקת הכמות הערטילאית של 1
    ל 5 חלקים שווים, ( חלק יחיד מחלוקה אחידה זו הוא אנטי חמש , המסומן כך 5′ ).
    משוואת היצירה של אנטי 1578 היא – 1 בהקטן 1578 = 1578′
    1 ו 1578′ הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 1578 מתאר את חלוקת הכמות הערטילאית של 1
    ל 1578 חלקים שווים ( חלק יחיד מחלוקה אחידה זו הוא אנטי 1578 המסומן כך 1578′ )
    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 3
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar
    התיאור הכללי של משוואת היצירה של אנטי מספרחדים הוא 1 בהקטן א = א’
    עם משוואת יצירה זו יוצרים שורה אינסופית של אנטי מספרחדים המתחילה כך 2′ , 3′ , 4′ , 5′ , 6′,
    סיכום חלקי
    משוואות היצירה ( 1 בהגדל א = א 1 בהקטן א = א’ ) יוצרות שתי שורות אינסופיות של מספרים,
    שורת המספרחדים שכמותם הערטילאית גדולה מזו של 1 …………2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,,,,,,,,,,,,,,
    שורת אנטי מספרחדים שכמותם הערטילאית קטנה מזו של 1 …. 2′ , 3′ , 4′ , 5′ , 6′ ,,,,,,,,,,,,,,,

    המספרחדים ואנטי מספרחדים הם “המלים” של שפת הכמתנות.
    בניגוד למלים , התוכן הפנימי של מספרים הוא כמותי בלבד.
    אם נשאל כמה זה 17 ? התשובה תהיה משוואת היצירה של 17 כלומר.. ( 1 בהגדל 17 = 17 )
    אם נשאל כמה זה 17′ ? התשובה תהיה משוואת היצירה של 17′ כלומר..( 1 בהקטן 17 = 17′ )

    הופעת המספרים המשולבים ( הכוללים מספרחד ואנטי מספרחד)
    בין כל שני מספרים עוקבים (בכל שורה) , יש כמויות ערטילאיות שאפשר לייצגן במספרים משולבים.
    את המספרים המשולבים נכנה בשם…… מספרפמים.
    המספרפם מהווה רק רישום חסכוני , והוא מאפשר את הופעתה של המשוואה החסכונית.
    56′ בהגדל 128 = המספרפם 128פם56′ (המספרפם הזה הוא ביטוי חסכוני של 56′ בהגדל 128)
    56 בהקטן 128 = המספרפם 56פם128′ זוהי משוואה חסכונית.
    במשוואה חסכונית ( וגם במספרפם ) אין כל חידוש , אלא רק צורת רישום יעילה ,פשוטה ,וחסכונית.
    החידוש קיים רק במשוואות היצירה…… 1 בהגדל א = א 1 בהקטן א = א’
    ממשואות היצירה נובע כי אנטי א בהגדל א = 1 ( א’ בהגדל א = 1 )

    עם הופעת המספרפמים הושלמה שפת הכמויות הערטילאיות , או שפת הכמתנות.
    שפת הכמתנות היא שפה כמותית פשוטה מאוד, ובהחלט ניתן להשיב על השאלה
    מה יש בשפת הכמתנות ?
    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 4
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar
    תשובה לשאלה…מה יש בשפת הכמתנות ?
    יש 1 שכמותו הערטילאית מוחלטת ומובנת מתוך עצמה , ולכן יש את המשוואה המוחלטת 1 = 1

    יש משוואת יצירה לשורה אינסופית של מספרחדים…………. 1 בהגדל א = א
    ממשוואת היצירה נובע , כי הכמות הערטילאית של כל מספרחד, מובנת אך ורק על פי התייחסות
    לכמות הערטילאית המוחלטת של 1 , הנצברת על עצמה.
    המסקנה : 1 הוא מספר מוחלט , וכל מספרחד הוא מספר יחסי.

    יש משוואת יצירה לשורה אינסופית של אנטי מספרחדים …. 1 בהקטן א = א’
    ממשוואת היצירה נובע , כי הכמות הערטילאית של כל אנטי מספרחד, מובנת אך ורק על פי
    התייחסות לחלוקה האחידה המתבצעת ,על הכמות הערטילאית המוחלטת של 1 .
    המסקנה : 1 הוא מספר מוחלט , וכל אנטי מספרחד הוא מספר יחסי.

    התוצאה: 1 הוא המספר המוחלט היחידי, וכל שאר המספרים הם יחסיים.
    ומהם שאר המספרים ?
    או מספרחדים, או אנטי מספרחדים או שילוב שלהם, וזה הכל.
    כל טענה על קיום מספרים נוספים , חייבת בהצגת משוואת יצירה חדשה עם 1
    אבל אין משוואת יצירה חדשה עם 1 , מכיוון שכל מה שאפשר לעשות עם הכמות הערטילאית
    המוחלטת של 1 , זה …או צבירה עצמית או חלוקה אחידה.
    לכן, אין עוד מספרים פרט למספרחדים ,לאנטי מספרחדים , ולשילוב שלהם..

    בכך הושלמה הצגתה של שפה פשוטה מאוד, והיא שפת הכמתנות.
    אם נתרגם יחסי לרציונלי , ומוחלט לאי רציונלי ( כלומר לא יחסי) נקבל את המשפט הבא:
    1 הוא המספר האי רציונלי היחידי, וכל שאר המספרים הם רציונליים.
    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 5
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar
    מה עושים עם שפת הכמתנות ?
    מה עושים עם שורת המספרחדים האינסופית המתחילה כך ….. . 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , , ,,,
    מה עושים עם שורת האנטי מספרחדים האינסופית המתחילה כך 2′ , 3′ , 4′ , 5′ , 6′ , 7′ , ,,,,,,,
    את התשובה נתנו הכמתנים המקצועיים,בחקירתם את שורות המספרים מתוך סקרנות ועניין לשמו.
    חקירה זו גילתה כבר לפני אלפי שנים, את המספרים שמקיימים את כלל “אי היכולת”
    כלל אי היכולת.
    המספרחדים 3 5 7 11 13 17 19 וכן הלאה ,הם תוצר של משוואת יצירה בלבד, והם
    מקיימים כלל ברור שניתן לכנותו בשם כלל אי היכולת :
    מספרחד נבחר מאלה, לא יכול ליצור מספרחד גדול ממנו, בדרך של צבירה עצמית.
    3 בצבירה עצמית לא יכול ליצור אף מספרחד המופיע לשמאלו.
    5 בצבירה עצמית לא יכול ליצור אף מספרחד המופיע לשמאלו.
    וכן הלאה,,,,,,,
    שורת המספרחדים המקיימת את כלל אי היכולת היא אינסופית, אך אינה ידועה מראש.
    כדי לגלות את מספרחד אי היכולת הבא אחרי 19 ,יש לערוך חישוב צבירה עצמית של 3 , 5 , 7 ,11
    ולבדוק איזה מספרים אי זוגיים גדולים מ 19 הם יוצרים.
    החישוב מפיק את 21 , 25 33 , והוא מדלג על 23 .
    המסקנה: רק 1 בצבירה עצמית מסוגל ליצור את 23 , וזה מספרחד אי היכולת שיבוא אחרי 19.
    בשיטה זו המבוססת על הבחנה בדילוג , מזהים את 29, 31 , 37 , 41 , 43 , וכן הלאה.

    גם אנטי מספרחדים 3′ , 5′ , 7′ , 11′ , 13′ , 17′ , 19′ וכן הלאה , מקיימים את כלל אי היכולת :
    אנטי מספרחד נבחר מאלה , לא יכול ליצור אנטי מספרחד גדול ממנו, בדרך של צבירה עצמית.

    חקירת שפת הכמתנות היא חקירת שתי שורות אינסופיות של מספרים, מתוך עניין לשמו וללא מטרה
    מעשית. לפעמים, לתוצאת החקירה יש שימוש מעשי.

  • מאת א.עצבר‏:

    שיגור חוזר של הודעתי הקודמת – מתמטיקה ניסויית אינו רעיון מוזר

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 1
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    מתמטיקה בעברית זה כמתנות
    המלה כמתנות מבוססת על המלה כמות.
    את המובן של המלה כמות, לומדים מהניסיון

    יש כמות של אנשים באסיפה , ויש כמות של כבשים בעדר, ויש כמות של מטבעות בכיס, ויש כמות של זמן הנדרשת כדי להגיע לפגישה, ויש כמות של ככרות לחם. ויש כמות של מרחק בין שתי ערים, ויש כמות של כסף בבנק, ויש כמות של אבטיחים בערימה ויש כמות של שטח בדירה , ויש כמות של קילוגרמים במשקל הגוף , ויש כמות של מטרים באורך מגרש הכדורגל, ויש כמות קילומטרים עד הירח , ויש כמות של ס”מ בגובה האדם, וכן הלאה.

    לכמות אין גבולות –
    כל כמות נבחרת, יש גדולה ממנה ויש קטנה ממנה.

    כמתנות היא שפה של כמויות ערטילאיות, והמלים שלה הם מספרים.
    מספר הוא שרבוט קו בעל צורה ייחודית ושם ייחודי, והוא מביע כמות ערטילאית ייחודית.
    כמות ערטילאית היא כמות שלא נתפסת בחושים.
    הרעיון של כמויות ערטילאיות , הוא שמאפשר את הופעת המספרים.
    את המספר הראשון יש צורך להמציא :

    המצאת המספר הראשון.
    לשרבוט הקו הזה 1 יש צורה ייחודית , שמו המוסכם יהיה אחד, והוא יביע כמות ערטילאית מוחלטת.
    כמות ערטילאית מוחלטת נתפסת מתוך עצמה, וכל מה שאפשר להגיד לגבי 1 מופיע במשפט הבא

    הכמות הערטילאית של 1 שווה לכמות הערטילאית של 1 .

    משפט זה נרשם בקיצור עם משוואה מוחלטת 1 = 1

    1 הוא המספר הראשון, והוא יהיה מספר היצירה של המספרים הגדולים מ 1 (ששמם יהיה מספרחדים),
    ושל המספרים הקטנים מ 1 (ששמם יהיה אנטי מספרחדים).

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 2
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    יצירת המספרחדים
    מספרחדים הם מספרים הנוצרים על ידי צבירת 1 ,והם 2 שתיים , 3 שלוש , 4 ארבע , 5 , 6 ,,,,,

    משוואת היצירה של 5 היא 1 בהגדל 5 = 5 המשמעות של משוואת היצירה היא כדלקמן:

    1 ימני ו 5 שמאלי הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 5 אמצעי מתאר כמה פעמים נצבר 1 על
    עצמו, כדי שתתקבל הכמות הערטילאית של 5 שמאלי. ( כמה פעמים ? פם פם פם פם פם )

    משוואת היצירה של 1578 היא 1 בהגדל 1578 = 1578
    1 ימני ו 1578 שמאלי הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 1578 אמצעי מתאר כמה פעמים נצבר 1
    על עצמו, כדי שתתקבל הכמות הערטילאית של 1578 שמאלי.

    במשוואת היצירה של מספרחדים חייב להופיע 1 , כיוון שהוא מספר היצירה של כל המספרים.
    התיאור הכללי של משוואת יצירה זו הוא 1 בהגדל א = א כאשר א יכול להיות כל מספרחד
    עם משוואת יצירה זו יוצרים שורה אינסופית של מספרחדים המתחילה כך 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ,,,,

    יצירת אנטי מספרחדים
    יצירת אנטי מספרחדים מבוססת על חלוקה אחידה של 1 , ושימוש בחלק יחיד מחלוקה זו.
    אנטי 2 יסומן כך 2′ , אנטי 3 יסומן כך 3′ , אנטי 5 יסומן כך 5′ ,,,,,,,ואנטי 1578 יסומן כך 1578′

    במשוואת היצירה של אנטי מספרחדים גם יופיע 1 , כיוון שהוא מספר היצירה של כל המספרים.
    במשוואת היצירה של אנטי מספרחדים תופיע המלה בהקטן במקום המלה בהגדל

    משוואת היצירה של 5′ היא 1 בהקטן 5 = 5′ המשמעות של משוואת יצירה זו היא כדלקמן.
    1 ו 5′ הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 5 מתאר את חלוקת הכמות הערטילאית של 1
    ל 5 חלקים שווים, ( חלק יחיד מחלוקה אחידה זו הוא אנטי חמש , המסומן כך 5′ ).

    משוואת היצירה של אנטי 1578 היא – 1 בהקטן 1578 = 1578′
    1 ו 1578′ הם בעלי כמויות ערטילאיות, ואילו 1578 מתאר את חלוקת הכמות הערטילאית של 1
    ל 1578 חלקים שווים ( חלק יחיד מחלוקה אחידה זו הוא אנטי 1578 המסומן כך 1578′ )

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 3
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    התיאור הכללי של משוואת היצירה של אנטי מספרחדים הוא 1 בהקטן א = א’
    עם משוואת יצירה זו יוצרים שורה אינסופית של אנטי מספרחדים המתחילה כך 2′ , 3′ , 4′ , 5′ , 6′,

    סיכום חלקי
    משוואות היצירה ( 1 בהגדל א = א 1 בהקטן א = א’ ) יוצרות שתי שורות אינסופיות של מספרים,
    שורת המספרחדים שכמותם הערטילאית גדולה מזו של 1 …………2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,,,,,,,,,,,,,,
    שורת אנטי מספרחדים שכמותם הערטילאית קטנה מזו של 1 …. 2′ , 3′ , 4′ , 5′ , 6′ ,,,,,,,,,,,,,,,

    המספרחדים ואנטי מספרחדים הם “המלים” של שפת הכמתנות.
    בניגוד למלים , התוכן הפנימי של מספרים הוא כמותי בלבד.
    אם נשאל כמה זה 17 ? התשובה תהיה משוואת היצירה של 17 כלומר.. ( 1 בהגדל 17 = 17 )
    אם נשאל כמה זה 17′ ? התשובה תהיה משוואת היצירה של 17′ כלומר..( 1 בהקטן 17 = 17′ )

    הופעת המספרים המשולבים ( הכוללים מספרחד ואנטי מספרחד)
    בין כל שני מספרים עוקבים (בכל שורה) , יש כמויות ערטילאיות שאפשר לייצגן במספרים משולבים.
    את המספרים המשולבים נכנה בשם…… מספרפמים.

    המספרפם מהווה רק רישום חסכוני , והוא מאפשר את הופעתה של המשוואה החסכונית.

    56′ בהגדל 128 = המספרפם 128פם56′ (המספרפם הזה הוא ביטוי חסכוני של 56′ בהגדל 128)
    56 בהקטן 128 = המספרפם 56פם128′ זוהי משוואה חסכונית.

    במשוואה חסכונית ( וגם במספרפם ) אין כל חידוש , אלא רק צורת רישום יעילה ,פשוטה ,וחסכונית.
    החידוש קיים רק במשוואות היצירה…… 1 בהגדל א = א 1 בהקטן א = א’
    ממשואות היצירה נובע כי אנטי א בהגדל א = 1 ( א’ בהגדל א = 1 )

    עם הופעת המספרפמים הושלמה שפת הכמויות הערטילאיות , או שפת הכמתנות.
    שפת הכמתנות היא שפה כמותית פשוטה מאוד, ובהחלט ניתן להשיב על השאלה
    מה יש בשפת הכמתנות ?

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 4
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    תשובה לשאלה…מה יש בשפת הכמתנות ?
    יש 1 שכמותו הערטילאית מוחלטת ומובנת מתוך עצמה , ולכן יש את המשוואה המוחלטת 1 = 1

    יש משוואת יצירה לשורה אינסופית של מספרחדים…………. 1 בהגדל א = א
    ממשוואת היצירה נובע , כי הכמות הערטילאית של כל מספרחד, מובנת אך ורק על פי התייחסות
    לכמות הערטילאית המוחלטת של 1 , הנצברת על עצמה.
    המסקנה : 1 הוא מספר מוחלט , וכל מספרחד הוא מספר יחסי.

    יש משוואת יצירה לשורה אינסופית של אנטי מספרחדים …. 1 בהקטן א = א’
    ממשוואת היצירה נובע , כי הכמות הערטילאית של כל אנטי מספרחד, מובנת אך ורק על פי
    התייחסות לחלוקה האחידה המתבצעת ,על הכמות הערטילאית המוחלטת של 1 .
    המסקנה : 1 הוא מספר מוחלט , וכל אנטי מספרחד הוא מספר יחסי.

    התוצאה: 1 הוא המספר המוחלט היחידי, וכל שאר המספרים הם יחסיים.
    ומהם שאר המספרים ?
    או מספרחדים, או אנטי מספרחדים או שילוב שלהם, וזה הכל.

    כל טענה על קיום מספרים נוספים , חייבת בהצגת משוואת יצירה חדשה עם 1
    אבל אין משוואת יצירה חדשה עם 1 , מכיוון שכל מה שאפשר לעשות עם הכמות הערטילאית
    המוחלטת של 1 , זה …או צבירה עצמית או חלוקה אחידה.
    לכן, אין עוד מספרים פרט למספרחדים ,לאנטי מספרחדים , ולשילוב שלהם..

    בכך הושלמה הצגתה של שפה פשוטה מאוד, והיא שפת הכמתנות.
    אם נתרגם יחסי לרציונלי , ומוחלט לאי רציונלי ( כלומר לא יחסי) נקבל את המשפט הבא:

    1 הוא המספר האי רציונלי היחידי, וכל שאר המספרים הם רציונליים.

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה————– ——– ———————————— 5
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    מה עושים עם שפת הכמתנות ?
    מה עושים עם שורת המספרחדים האינסופית המתחילה כך ….. . 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , , ,,,
    מה עושים עם שורת האנטי מספרחדים האינסופית המתחילה כך 2′ , 3′ , 4′ , 5′ , 6′ , 7′ , ,,,,,,,
    את התשובה נתנו הכמתנים המקצועיים,בחקירתם את שורות המספרים מתוך סקרנות ועניין לשמו.
    חקירה זו גילתה כבר לפני אלפי שנים, את המספרים שמקיימים את כלל “אי היכולת”

    כלל אי היכולת.
    המספרחדים 3 5 7 11 13 17 19 וכן הלאה ,הם תוצר של משוואת יצירה בלבד, והם
    מקיימים כלל ברור שניתן לכנותו בשם כלל אי היכולת :
    מספרחד נבחר מאלה, לא יכול ליצור מספרחד גדול ממנו, בדרך של צבירה עצמית.
    3 בצבירה עצמית לא יכול ליצור אף מספרחד המופיע לשמאלו.
    5 בצבירה עצמית לא יכול ליצור אף מספרחד המופיע לשמאלו.
    וכן הלאה,,,,,,,

    שורת המספרחדים המקיימת את כלל אי היכולת היא אינסופית, אך אינה ידועה מראש.
    כדי לגלות את מספרחד אי היכולת הבא אחרי 19 ,יש לערוך חישוב צבירה עצמית של 3 , 5 , 7 ,11
    ולבדוק איזה מספרים אי זוגיים גדולים מ 19 הם יוצרים.
    החישוב מפיק את 21 , 25 33 , והוא מדלג על 23 .

    המסקנה: רק 1 בצבירה עצמית מסוגל ליצור את 23 , וזה מספרחד אי היכולת שיבוא אחרי 19.
    בשיטה זו המבוססת על הבחנה בדילוג , מזהים את 29, 31 , 37 , 41 , 43 , וכן הלאה.

    גם אנטי מספרחדים 3′ , 5′ , 7′ , 11′ , 13′ , 17′ , 19′ וכן הלאה , מקיימים את כלל אי היכולת :
    אנטי מספרחד נבחר מאלה , לא יכול ליצור אנטי מספרחד גדול ממנו, בדרך של צבירה עצמית.

    חקירת שפת הכמתנות היא חקירת שתי שורות אינסופיות של מספרים, מתוך עניין לשמו וללא מטרה
    מעשית. לפעמים, לתוצאת החקירה יש שימוש מעשי.

  • מאת א.עצבר‏:

    המשך – מתמטיקה ניסויית אינו רעיון מוזר

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה—– —– ——– ———————————— 6
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    החקירה מתוך עניין לשמו גילתה גם את כללי ההגדל העצמי

    מספרחד בהגדל עצמי מפיק תמיד מספרחד ( 7 בהגדל 7 = 49 )
    אנטי מספרחד בהגדל עצמי מפיק תמיד אנטי מספרחד ( 7′ בהגדל 7′ = 49′ )
    מספרפם בהגדל עצמי מפיק תמיד מספרפם ( 12פם18′ בהגדל עצמי = 144פם324′)
    כל מספר בהגדל עצמי – שומר על אופיו
    מספרחד נשאר מספרחד, אנטי מספרחד נשאר אנטי מספרחד, ומספרפם נשאר מספרפם.

    בעיית הרצף
    החקירה מתוך עניין לשמו גילתה לפני אלפי שנים את בעיית הרצף, הנובעת מכללי ההגדל העצמי.

    היות שברצף הכמותי הערטילאי – [בין הכמות הערטילאית של 2 ( היוצרת בהגדל עצמי את 4 ) ,
    לבין הכמות הערטילאית של 3 ( היוצרת בהגדל עצמי את 9 ) ] –
    יש רק כמויות ערטילאיות של מספרפמים, היוצרות בהגדל עצמי אך רק מספרפמים,
    ניתן להסיק את המסקנה הבאה .

    לכמויות הערטילאיות שבין 2 ו 3
    שאמורות ליצור בהגדל עצמי את 5 , 6 , 7 , 8
    אין ייצוג מספרי.

    שורש 5 אינו מספר , אלא כמות ערטילאית חסרת ייצוג מספרי. ( לכן הייצוג שלה מילולי – שורש 5 )
    שורש 8 אינו מספר , אלא כמות ערטילאית חסרת ייצוג מספרי. ( לכן הייצוג שלה מילולי – שורש 8 )

    בעיית הרצף קובעת כי שפת הכמתנות היא מושלמת כאשר מדובר בכמויות ערטילאיות בדידות,
    והיא אינה מושלמת כאשר מדובר בכמויות ערטילאיות רציפות.

    בעיית הרצף נובעת מחלוקה אחידה של 1 ( של הכמות הערטילאית המוחלטת של 1 )
    החלוקה היא תמיד סופית, ואינה מכסה את הרצף הכמותי הערטילאי בין אפס ל 1.
    לכן, תמיד יהיו כמויות ערטילאיות חסרות ייצוג מספרי.

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה———— ——– ———————————— 7
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    בעיית הרצף תופיע בכמויות רציפות מוחשיות כמו אורך של קו.
    אי אפשר לייצג בכמויות ערטילאיות של מספרים, את האורכים הרציפים של צלע הריבוע ואלכסונו.
    אם נבחר במספר 1 לייצוג אורך הצלע, לא יהיה לנו מספר לייצוג אורך האלכסון.
    אורך האלכסון מציג כמות מוחשית חסרת ייצוג מספרי.
    שורש 2 אינו מספר, אלא כמות ערטילאית חסרת ייצוג מספרי.(לכן הייצוג שלה הוא מילולי – שורש 2)

    החקירה של שפת הכמתנות מתוך עניין לשמו היא רבה ועצומה, וכל המחפש אותה ימצאנה.
    לפעמים, יש לחקירה כזו שימוש מעשי .

    מבחן נכון לא נכון ( מבחן נלנ)
    את התוצאות של חקירה כמתנית מתוך עניין לשמו, מקובל להעמיד במבחן נלנ .

    הטענה כי שורת המספרים המקיימת את כלל אי היכולת היא אינסופית,אמורה לעמוד במבחן נלנ.
    כללי ההגדל העצמי אמורים לעמוד במבחן נלנ.
    הטענה האומרת ..אין משוואות מסוג אאא + בבב = גגג אמורה לעמוד במבחן נלנ.

    לכמתנים המקצועיים יש טענות רבות שאמורות לעמוד במבחן נלנ
    מבחן נלנ שייך לחקירה כמתנית מתוך עניין לשמו, אבל עד היום לא ברור מהו מבחן נלנ ?
    אי אפשר לענות על השאלה…מהו מבחן נלנ ? מכיוון שהתשובה חייבת לעמוד במבחן נלנ.

    משוואות חסכוניות – הנושא דרכו לומדים לשלוט בשפת הכמתנות.
    משוואה חסכונית פשוטה ביותר היא זו.

    ( א פלוס ב פלוס ג מינוס ד ) = ה
    ה היא תשובה חסכונית ופשוטה ביותר האפשרית
    במשוואה חסכונית אין כל חידוש, אבל דרכה לומדים לספור, ולספור , ולספור , ,,,,,,
    לאחר שסופרים הרבה, כבר יודעים לדקלם כי 17 פלוס 77 = 94

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה———— ——– ———————————— 8
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    כדי להגיע למשוואה חסכונית של הפעולה 3′ פלוס 4′ , נשתמש ב 12′ , המסוגל ליצור
    את 3′ ואת 4′ בפעולת צבירה עצמית 3פם12′ = 4′ 4פם12′ = 3′
    לכן, אפשר לרשום משוואה חסכונית….. 3′ פלוס 4′ = המספרפם 7פם12′
    וכמובן אפשר לרשום עוד משוואה חסכונית 3′ מינוס 4′ = 12′
    במשוואות חסכוניות אין כל חידוש, כמו שבמספרפם אין כל חידוש.

    גם לפעולות הגדל והקטן יש משוואות חסכוניות
    לפעולה 7 בהגדל 4 אפשר לרשום משוואה חסכונית ………7 בהגדל 4 = 28
    גם לפעולה 7 בהגדל 4′ אפשר לרשום משוואה חסכונית, כאשר נתרגם את בהגדל 4′ ל בהקטן 4
    עתה נרשום את המשוואה החסכונית 7 בהקטן 4 = 7פם4′
    גם לפעולה 7′ בהגדל 4′ אפשר לרשום משוואה חסכונית 7′ בהגדל 4′ = 28′
    במשוואות חסכוניות אין כל חידוש .

    לפעולות הגדל עצמי יש משוואות חסכוניות דו כיווניות
    כיוון ראשון מופיע כאן
    7 בהגדל 7 בהגדל 7 = ?
    7′ בהגדל 7′ = ?

    כיוון שני מופיע כאן
    מיהו המספרחד המקיים את המשוואה החסכונית אא = 147
    התשובה היא: א היא כמות ערטילאית חסרת ייצוג מספרי.

    מיהו המספרחד א המקיים את המשוואה החסכונית אאא פלוס אא פלוס א = 399 ( התשובה 7 )
    מיהו המספרחד א המקיים את המשוואה החסכונית אאא פלוס אא פלוס א = 400
    התשובה היא : א היא כמות ערטילאית חסרת ייצוג מספרי.

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה———— ——– ———————————— 9
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    המשוואות החסכוניות משמשות לתרגול של שפת הכמתנות, בתוך עצמה.
    לתרגול הזה יש כבר שימוש מעשי , על פי הדוגמה הבאה.

    נתון מלבן שאורך צלעותיו 13 ו 7פם11′ ויש לחשב את שטחו.
    שטח המלבן = 13 בהגדל 7 בהגדל 11′ = 91 בהקטן 11 = 91פם11′ = 8 פלוס 3פם11′
    התוצאה של 8 פלוס 3פם11′ היא מדויקת ומושלמת.
    גם הנתונים 13 ו 7פם11′ הם מדויקים ומושלמים.

    חישוב מתמטי מקובל
    חישוב מתמטי מקובל לא משתמש באנטי מספרחדים, פרט ל 10′ , 100′ , 1000′ וכן הלאה
    חישוב מתמטי כזה , יתרגם את (8 פלוס 3פם11′ ) ל ( 8 פלוס …0.272727 )
    (8 פלוס 0.272727 ) = 8 פלוס 2פם10′ פלוס 7פם100′ פלוס 2פם1000′ פלוס 7פם10000′
    פלוס 2פם100000′ וכן הלאה ללא סוף ,

    התוצאה של ( 8 פלוס 0.272727) אינה מדויקת ממש ואינה מושלמת, ואף על פי כן החישוב
    המקובל משתמש בה , ולא בתוצאה המושלמת (8 פלוס 3פם11′)

    מה הטעם לכך שהחישוב המקובל לא משתמש באנטי מספרחדים,פרט לאנטי מספרחדים עשרוניים?
    האם החישוב המקובל מייצג את הפרקטיקה של מדידות ?
    בסרגל רגיל יש סימונים של ס”מ ושל עשירית ס”מ
    במיקרומטר יש סימונים גם של מאית מ”מ

    מיקרומטר – מכשיר מדידה המשתמש באנטי מספרחדים עשרוניים.
    מדידת קוטר של מטבע עם מיקרומטר יכולה להניב תוצאה מעשית , כמו 17 מ”מ + 9 עשיריות מ”מ
    + 2 מאיות מ”מ . מדידה זו נרשמת כ 17.92 מ”מ והיא מספיק מדויקת לצרכים מעשיים.
    את התוצאה הזו אפשר להביע עם אנטי מספרחדים עשרוניים.
    17.92 = 17 פלוס 9פם10′ פלוס 2פם100′

    האם מכשירי המדידה קבעו שהחישוב המתמטי ישתמש רק באנטי מספרחדים עשרוניים ?

    קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה———— ——– ———————————— 10
    מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar

    המתמטיקה באה לשרת את הפרקטיקה של מדידות.
    היות ומד אורך משוכלל מכוייל במ”מ , בעשירית מ”מ , במאית מ”מ ואולי גם באלפית מ”מ
    אז תוצאה מעשית של מדידה יכולה להיות לדוגמה 7.387 מ”מ , ותוצאה כזו ניתנת להבעה בעזרת
    אנטי מספרחדים עשרוניים. 7.387= 7 פלוס 3פם10′ פלוס 8פם100′ פלוס 7פם1000′

    לכן, מכשירי המדידה קבעו שהחישוב המתמטי ישתמש רק באנטי מספרחדים עשרוניים.

    ומדוע בגיאומטריה שלא מקובל למדוד בה , גם משתמשים בחישוב המתמטי המקובל ?
    כי חישובי אורך המבוססים על משפט פיתגורס, הם למעשה מדידה הנערכת בדמיון, עם
    אמת מידה של אורך , שאורכה המוחלט ניתן להקטנה כמה שנרצה.

    אין הבדל עקרוני בין חישובי אורך אלה למדידה , ורק רמת הדיוק מבדילה בינהם.
    לכן, החישוב המקובל מופיע גם בתחום הגיאומטרי.

    נשאר לציין כי חקירת המעגלים מחייבת מדידה ממש , ולכן החישוב המקובל גם יחול עליהם.

    ומה נשאר לעשות עם אנטי מספרחדים ? נשאר רק לחקור אותם מתוך סקרנות ועניין לשמו.

    1 + 1 + 1 + 1 + 1 +++ מתבדר
    2′ + 2′ + 2′ + 2′ + 2′ +++ מתבדר
    3′ + 3′ + 3′ + 3′ + 3′ ++++ מתבדר
    4′ + 4′ + 4′ + 4′ + 4′ ++++ מתבדר
    לכן, 1 + 2′ + 3′ + 4′ + 5′ + 6′ + 7′ +++ מתבדר.

    א.עצבר
    9/2015