חידות

דבר העורך:

בחודש האחרון אירעו מספר תקלות במשלוח הפתרונות. הבעיה נפתרה. בכל זאת בשל הספק אאשר קבלת כל משלוח של פתרונות על ידכם (לכל היותר תוך יומיים מהמשלוח). אם לא קבלתם אישור אנא שלחו דוא”ל ל netgar2014@gmail.com. אם מי מכם שלח פתרונות נכונים ושמו אינו מופיע בין הפותרים אנא שלחו שנית את פתרונותיכם.

    לחידות המוצגות בגיליון זה יפורסמו רמזים בגיליון הבא ופתרונות מלאים בזה שלאחריו. נשמח לקבל את פתרונותיכם באמצעות המקום המיועד לכך בתחתית העמוד עד 26.5.2015 , אנא ציינו את שמכם, היישוב בו אתם גרים, שם ביה”ס שלכם והכיתה בה אתם לומדים. בגיליון הבא יפורסמו שמות הפותרים נכונה, וכן יובאו פתרונות יפים שייכתבו על ידכם.

חידה 1 –משולשים מחלקים משולש?

נחלק משולש לשלשה משולשים בצורה הבאה:

q1_5

 כאן בכל קדקוד נפגשים \(3\) מקצועות.

איך נתן לחלק משולש ל \(19\) משולשים כך שבכל קדקוד יפגשו מספר זהה של מקצועות?

האם ניתן לחלק את המשולש ל \(n>19\)  משולשים כך שבכל קדקוד ייפגש מספר זהה של מקצועות?

חידה 2 –מספר בשתי שיטות ספירה?

האם ניתן למצוא מספר שהוא בן \(3\)  ספרות כשהוא מוצג בשיטת \(7\)  או בשיטת \(9\) . בשתי השיטות יש לו את אותן ספרות אלא בסדר הפוך.

חידה 3 –כמה נורות ידלקו?

נתונות \(1000\) נורות חשמליות, לצד כל אחת נמצא מפסק. כל לחיצה על המפסק משנה את מצב הנורה, אם הייתה כבויה היא נדלקת, ואם דלוקה היא נכבית.

במצב התחלי כל הנורות כבויות.

בשלב הראשון לוחצים בזה אחר זה על כל המפסקים.

בשלב השני לוחצים על כל מפסק שני (כלומר על המפסקים של הנורה השנייה, הרביעית, הששית, וכו’).

בשלב השלישי לוחצים על כל מפסק שלישי.

וכן הלאה,

ולבסוף בשלב ה \(1000\) לוחצים על המפסק מספר \(1000\).

כמה נורות ידלקו בסופו של התהליך?

רמזים לחידות מגיליון אפריל 2015

חידה 1 – איך לחלק את הפאי? – נסו, באופן מחשבתי, לחלק את הפאי ע”י קוים נצבים בכיוון מסוים, אם לא הצלחתם סובבו את הקווים באפן רציף והסתכלו על החלוקה האפשרית.

חידה 2 – איך לחלק את העוגה? –  איך נתן לחלק עוגה ביחס \(\frac{1}{3} – \frac{2}{3}\) בין \(2\) אנשים בצורה “צודקת”? באופן דומה לחלוקה לשני חלקים שווים? מכאן קל להמשיך….

חידה 3 – מסלול? – הראו שהמסלול הוא קו ישר, שהוא קוטר המעגל הגדול העובר דרך הנקודה \(A\).

פתרון החידות גיליון מרס 2015

חידה 1 – עקומות על תפוחי אדמה

ניקח את שני תפוחי האדמה ונקרבם זה לזה עד (שבאופן מחשבתי) המעטפת של האחד תחתוך את המעטפת של השני. החיתוך של שתי המעטפות הוא עקומה סגורה, שנמצאת על מעטפותיהם של שני תפוחי האדמה, כלומר עונה לדרישות החידה. יש לתת את הדעת שיש אין סוף עקומות כאלה!

חידה 2 – מה אורך החוט

במרובע שאלכסוניו נצבים זה לזה סכומי ריבועי הצלעות המנוגדות זהים. משפט זה קל להוכיח, אחת ההוכחות מסתמכת על משפט דומה שהשתמשנו בו בחידת “קידוח הנפט” בגיליון ינואר של נטגר (ראה פתרון בגיליון מרס 2015). המעבר בין שני המשפטים מתואר סכמתית בתרשים הבא:

q2_5

נרשום את המשוואות הבאות:

 \(x+y = 30\)

\(x^2+13^2=y^2+7^2\)

הראשונה נובעת מכך שאורך החוט השני \(30\) ס”מ, והשנייה מהמשפט על סכום ריבועי צלעות המרובע שאלכסוניו נצבים. הפתרון הוא:

\(x=13\)

\(y=17\)

חידה 3 – הזיקיות

אם שתי זיקיות מצבעים \(A\) ו\(B\) נפגשות הן הופכות לזיקיות מצבע \(C\). כלומר השינוי במספר הזיקיות מצבע \(A\) ו \(B\) הוא 1- ומצבע \(C\) הוא \(+2\). כשנסתכל במספרים מודולו \(3\) (כלומר השארית לאחר חלוקה ב\(3\)), כל מספרי הזיקיות ישתנו ב \(+2\). כלומר אם נסתכל במספרי הזיקיות מודולו \(3\) נראה שההפרשים בין מספריהן (מודולו \(3\)) אינם משתנים! כדי שישארו זיקיות מצבע אחד בלבד מספר הזיקיות בצבעים האחרים יהיה \(0\) כלומר ההפרש בין מספריהן גם הוא \(0\)!

במקרה שלנו מספרי הזיקיות מודולו \(3\) הם: \(2,1,0\) . אין זוג צבעים עם מספרי זיקיות זהים (מודולו \(3\)) ולכן לא יתכן שישארו זיקיות בצבע אחד בלבד.

שמות הפותרים נכונה את החידות מגיליון אפריל 2015

בן בן דוד הולצר – חידה 3

שם (חובה)

דואר אלקטרוני (חובה)

תשובות לחידות יש להזין כאן:

באפשרותך לשלוח בקובץ מסוג pdf, doc, docx