חידות

   דבר העורך:  שמחתי כשהוצע לי לערוך את מדור החידות בנטגר. מאז ילדותי אהבתי לפתור חידות כאלו, למצוא פתרון, ואח”כ לגלות כי קיימים פתרונות אחרים, מעניינים ויפים. החידות מכוונות לתלמידות ותלמידים בכיתות הגבוהות בבתי הספר, אך גם צעירים יותר יכולים לנסות. החידות לא ידרשו ידע מתמטי מורכב או מושגים שאינם ידועים לתלמידי בתי הספר.

    לחידות המוצגות בגיליון זה יפורסמו פתרונות בגיליון הבא. נשמח לקבל את פתרונותיכם באמצעות המקום המיועד לכך בתחתית העמוד עד 24.12.14, אנא ציינו את שמכם, היישוב בו אתם גרים, שם ביה”ס שלכם והכיתה בה אתם לומדים. בגיליון הבא יפורסמו שמות הפותרים נכונה, וכן יובאו פתרונות יפים שייכתבו על ידכם.

חידה 1– היכן המטבעות המזויפות?

מטבע של 10 שקלים משקלו 7 גרם, קיימים גם מטבעות מזויפים שמשקלם 6 גרם. יש 9 ערמות, בכל אחת 9 מטבעות של 10 שקלים. 8 ערמות מכילות מטבעות תקניים, וערמה אחת מורכבת כולה ממטבעות מזויפים. לרשותכם מאזניים מדויקים (דיוק של 0.1 גר’). מהו המספר המינימלי של שקילות הנדרשות לאיתור ערמת המטבעות המזויפים? (בכל שקילה נתן להניח על המאזניים מספר כל שהוא של מטבעות).

    חזרו על החידה, כשהפעם יש 9 ערמות ובכל אחת מהן רק 3 מטבעות.

חידה 2– הקוסם

“קוסם” מודיע כי הוא יכול לנחש מספרים בני 3 ספרות שנחשוב עליהם. בכל זאת הוא מבקש רמז. להלן הוראותיו ליצירת הרמז: קחו את 3 הספרות של המספר שחשבתם עליו – סדרו אותם ב 5 הסידורים האפשריים השונים מהמספר המקורי (לסידור 3 ספרות יש 6 תמורות – אחת מהן של המספר המקורי, אם יש 2 או 3 ספרות שוות יש להשתמש בכל 5 התמורות שחלקן יהיו זהות למספר המקורי). את 5 המספרים בני 3 הספרות סכמו, וכרמז מסרו את סכומם ל”קוסם”.

  הראו כי מהרמז, המחושב בצורה הנזכרת לעיל, ניתן למצוא את המספר המקורי. מצאו שיטה שבה ה”קוסם” יוכל לחשב מהרמז את המספר המקורי בלי להתאמץ יותר מדי, רצוי בלי סיוע של מחשב או מחשבון.

חידה 3 – ניסור קוביה

רוצים לחלק קובייה ל 27 קוביות שוות, ניתן לעשות זאת ע”י 6 קווי ניסור כמתואר בתרשים.

קוביה

האם ניתן לעשות זאת בפחות צעדי ניסור? למשל ע”י הצבת החלקים המנוסרים בצורה שונה.

חיזרו על הבעיה למקרה בו רוצים לחלק את הקובייה ל 64 חלקים ( חלוקה ל 4 בכל כיוון) האם ניתן לעשות זאת בפחות מ 9 צעדים?

חידה 4 – החשמלאי במגדל

במגדל גבוה מועבר כבל חשמל ובו n גידים (כל אחד מכיל חוט מוליך מבודד). כל הגידים זהים לגמרי. חשמלאי צריך לסמן את הגידים בכל קצה במספרים 1,2,3……….n כך שכל גיד יקבל מספר יחיד שיופיע בשני קצותיו.

לצורך איתור הגידים החשמלאי יכול לחבר ביניהם כל מספר של מוליכים בצד אחד (בקומת הקרקע, או על גג המגדל) ואח”כ לטפס לצד השני ושם למצוא אלו מהגידים מחוברים חשמלית ביניהם, זאת ע”י מכשור פשוט הכולל סוללה ונורה. (שימו לב: אין ברשות החשמלאי מכשור מתקדם יותר המאפשר למשל למדוד התנגדות חשמלית, הניחו שלמרות שהמגדל גבוהה התנגדות החוטים אפסית והחשמלאי לא יוכל להבחין אם מעגל מוליך מורכב מחוט בודד או מספר חוטים מחוברים במקביל או בטור). החשמלאי יכול לעשות כל מספר חיבורים רצוי בהימצאו באחד הצדדים, ולבדוק רציפות חשמלית בין כל 2 חוטים, עיקר הקושי הוא הטיפוס במאתיים המדרגות מקומת הקרקע ועד הגג. החשמלאי מתחיל בעבודתו בקומת הקרקע.

הבעיה: מהו המספר המינימלי של עליות וירידות שעל החשמלאי לבצע כדי לסיים את מלאכתו?

תנו את דעתכם לכך שעבור n=1, הבעיה טריוויאלית – אין צורך לעשות כלום. עבור n=2 , אין כל דרך לבצע את העבודה. ואילו עבור n=3, ניתן לבצע את העבודה בעליה אחת וירידה אחת בצורה הבאה: החשמלאי מסמן את החוטים בקומת הקרקע באותיות A,B,C ומחבר את הקצוות B ו C . עולה לקומת הגג. שם ב 3 מדידות חשמליות הוא מוצא זוג אחד של חוטים המחוברים חשמלית ומסמן אותם במספרים 2,3 את החוט הנוסף (שאינו מחובר חשמלית לאף חוט אחר) מסמן ב- 1. החשמלאי מחבר זה לזה את החוטים 1 ו-2. יורד לקומת הכניסה. מסמן את A במס’ 1 ובודק למי הוא מחובר חשמלית, מסמן את החוט שמחובר אליו ב- 2 ואת הנותר ב-3. החשמלאי מסיים כך את מלאכתו בעליה אחת וירידה אחת.

שם (חובה)

דואר אלקטרוני (חובה)

תשובות לחידות יש להזין כאן:

באפשרותך לשלוח בקובץ מסוג pdf, doc, docx