חידה לגדולים

בתוך ריבוע עם צלע באורך 1 חסומה קבוצה קמורה שנוגעת בכל 4 הצלעות.
 רוצים לכסות את הקבוצה בעזרת קרשים.
 “קרש” הוא קבוצה מהצורה \({ [0,1]\times[a,b]}\) או \({[a,b]\times[0,1]}\) כלומר – מלבן מקביל לצירים בתוך הריבוע, שבכיוון אחד ארכו הוא 1.
הוכיחו שסכום שטחי הקרשים הוא לפחות 1.
הערה: לממדים גדולים מ-2 זוהי השערה פתוחה.

שם (חובה)

דואר אלקטרוני (חובה)

תשובות לחידות יש להזין כאן:

באפשרותך לשלוח בקובץ מסוג pdf, doc, docx

7 תגובות על חידה לגדולים

  • מאת עומר שמחי‏:

    איני בטוח שהבנתי לגמרי את השאלה: במשפט: “מלבן מקביל לצירים בתוך הריבוע, שבכיוון אחד אורכו הוא 1” האם הכוונה שהמלבן שמקביל לצירים בתוך הריבוע הוא מוכל בריבוע?

  • מאת רון אהרוני‏:

    קרש הוא מלבן מקביל לצירים

    שבאחד משני הכיוונים, x או y, הוא בעל אורך מלא – מ-0 ל-1.

  • מאת אורח‏:

    אני קצת חדש לדברים האלה אז כנראה שלא הבנתי את השאלה.

    תמיד ניתן לרצף את הקבוצה הקמורה עם קרשים? נדמה לי שמצאתי דוגמאות שלא, אבל יכול להיות שלא ברורים לי החוקים.
    1. האם ניתן לסובב את הקרשים או שהם צריכים להישאר מקבילים לצירים?
    2. האם ניתן לשים קרש על קרש?

    • מאת ירון‏:

      כן, תמיד ניתן לרצף – למשל קרש אחד שמכסה את כל הריבוע.
      1. “מלבן מקביל לצירים בתוך הריבוע”
      2. בניסוח שאני מכיר, כן

  • מאת א‏:

    מה השם באנגלית של ההשערה הפתוחה?

  • מאת רון אהרוני‏:

    א. הקרשים מקבילים לצירים . דוגמה לקרש – הריבוע כולו, שכמובן מכסה את הקבוצה, ושטחו 1, כך שסכום שטחים 1 תמיד אפשר להשיג. השאלה היא להוכיח שאי אפשר לחסוך על ידי שימוש בקרשים בשני הכיוונים – הכיסוי החסכוני ביותר הוא עם קרש אחד.

    ב. ההשערה נקראת “השערת הקרשים” – the plank conjecture, או על שם ממציאה – Bang, מתמטיקאי דני.

  • מאת אורח‏:

    אני סקרן, האם מישהו הצליח לפתור את החידה מאז שפורסמה? (אני לא)