חידה לגדולים

החודש אנחנו מפרסמים שתי חידות.

  1. על לוח שח בוחרים \({7}\) מתוך \({64}\) המשבצות, צובעים אותן בכחול, ומתחילים תהליך כזה: משבצת שיש לה שתי משבצות כחולות סמוכות נצבעת גם היא בכחול (סמיכות היא לאורך צלע משותפת, לא מספיקה נקודה משותפת). הוכיחו שבסופו של התהליך לא כל משבצת תהיה צבועה.
  2. בתוך \({4000}\) תיבות סגורות נמצאים פתקים, בכל תיבה מספר בין \({1}\) ל-\({4000}\), וכל מספר בין \({1}\) ל-\({4000}\) נמצא באיזושהי תיבה. אדם א’ צריך לפתוח \({2000}\) מהן, ולהבטיח שבין התיבות שפתח יופיע פתק שעליו כתובה שנת הלידה שלו. כמובן, אין אסטרטגיה שמבטיחה זאת. אבל ל-א’ יש חבר, ב’, שיכול לפני ביצוע הניסוי לפתוח את כל התיבות, לראות את תוכנן, ולהחליף בין הפתקים בשתי תיבות, אם הוא רוצה. שימו לב – מותר לו חילוף אחד, של זוג אחד. לאחר מכן א’ ו-ב’ אינם מתקשרים, ובכל זאת אמורה עכשיו להיות ל-א’ דרך לבצע את משימתו. מצאו אסטרטגיה ל-א’ ול-ב’ שמשיגה זאת.

שם (חובה)

דואר אלקטרוני (חובה)

תשובות לחידות יש להזין כאן:

באפשרותך לשלוח בקובץ מסוג pdf, doc, docx