חידה לגדולים

שלוש חידות לגדולים

  1. הוכיחו שבהינתן \({n}\) נקודות במישור שאינן כולן על ישר אחד, יש ישר שעובר דרך בדיוק שתיים מהן. האם תוכלו להוכיח שיש שניים כאלה? ושלושה?
  2. בליגת כדורסל משחקת כל קבוצה בדיוק פעם אחת עם כל קבוצה אחרת. הוכיחו שאפשר לסדר את כל הקבוצות בסדר שבו הראשונה ניצחה את השנייה, שניצחה את השלישית, שניצחה את הרביעית, וכו’ – עד לאחרונה.
  3. אחרי כמה סיבובים בליגה עדיין לא שיחקה כל קבוצה עם כל קבוצה. חלק מן הזוגות שיחקו, וחלק לא. הראו שיש קבוצה \({S}\) של קבוצות, שיש לה את התכונות הבאות:א. בין איברי \({S}\) לא נערכו בכלל משחקים.ב. לכל קבוצה \({a}\) שאינה ב-\({S}\) יש קבוצה ב-\({S}\) שאו שניצחה בעצמה את \({a}\), או ניצחה קבוצה שניצחה את \({a}\).

שם (חובה)

דואר אלקטרוני (חובה)

תשובות לחידות יש להזין כאן:

באפשרותך לשלוח בקובץ מסוג pdf, doc, docx