השערה בת מאות שנים נפתרה בטכניון

מזה כמה חודשים אנחנו מלווים בנשימה עצורה ובהתפעלות אין קץ את עלילותיו של הרכש החדש של הפקולטה למתמטיקה בטכניון – המתמטיקאי הניסויי יסולא פז. יסולא שינה את פני המחקר המתמטי בפקולטה, וגם את פני ההוראה. בהוראה, הוא הוציא חוק, ברוח המתמטיקה הניסויית, שבמקום להוכיח משפטים מספיק שסטודנטים יראו שהמשפט נכון בשלוש דוגמאות. הוא גם הנהיג הוראה בעזרת התנייה, מול מכונות שנותנות לסטודנטים מכות חשמל אם טעו, ופרסים אם הצליחו.

אבל אף אחד לא יכול היה לנבא את הישגו האחרון של ד”ר פז, שהציב את הפקולטה למתמטיקה בטכניון בבת אחת במרכז מפת המחקר המתמטי העולמי. ד”ר פז הוכיח השערה שטובי החוקרים בעולם נאבקים בה מזה מאות שנים ללא הצלחה – השערת גולדבך.

כידוע, גולדבך לא היה מתמטיקאי ידוע. אבל הוא התפרסם בזכות מכתב עם השערה ששלח ב-\({1742}\) למתמטיקאי הגדול של המאה השמונה עשרה, לאונרד אוילר. אוילר וגולדבך עבדו שניהם בסנט פטרסבורג, וגולדבך היה יכול לומר את ההשערה שלו בעל פה, אבל הוא העדיף לכתוב. ההשערה ששלח היא זאת:

האם כל מספר זוגי גדול מ-2 הוא סכום של שני מספרים ראשוניים?

למשל, \({100}\) יכול להיכתב כסכום של שני מספרים ראשוניים בחמש דרכים:

\(\displaystyle 3+97,~~11+89,~~17+83, ~~29+71, ~~41+59\)

ההשערה הזאת ידועה עד ל-\({10}\) בחזקת \({18}\), ואין איש מפקפק בנכונותה. אבל זוהי ראיה, ולא הוכחה, אפילו בשביל מתמטיקאים ניסוייים.

כהרגלו, תקף ד”ר פז את הבעיה מזווית לא צפויה. הוא לקח את תקנון האקדמיה הרוסית למדעים, שבה עבדו גם גולדבך וגם אוילר, בתרגומו של י. ברוידא, ודילג בו בקפיצות של \({17}\) אותיות – \({17}\) היה כידוע המספר החביב על אוילר. והנה, זה פלא, ראו מה גילה:

“כל מספר זזוגי גדול הוא סססכום שששל מממספרים ראששפסקלרך”

ד”ר פז, ועמו עוזרו המסור שושן פנסה, לא יכלו להכיל את התרגשותם כשגילו את המשפט הזה. מהו הסיכוי שהשערת גולדבך תופיע, כמעט כלשונה, בתקנון יבש? אין שום ספק שהדבר מעיד על נכונות ההשערה. “גם את החזרה על אותיות בתחילת מילים אפשר להסביר בקלות”, מסביר ד”ר פז בכובד הראש האופייני לו. “כידוע, גולדבך היה מגמגם, וכך היה יוצא המשפט לו היה אומר אותו בעל פה”. ומה באשר לבלבול בסוף המשפט? ד”ר פז תולה זאת באי דיוק שהתגלה כנראה בתרגומו של ברוידא. “בדרך כלל התרגום של ברוידא מדויק להפליא”, אומר ד”ר פז. “ייתכן שהגיע כאן לנקודה משפטית עדינה, והתרגום סטה במקצת מן המקור”.

ברגע האחרון זה עתה נודע למערכת שמתמטיקאי סיני גילה אף הוא הוכחה להשערה. ד”ר פז הגיב על כך: “זהו דרכו של המדע. כשמגיע זמנה של השערה להיפתר, היא נפתרת פעמים רבות מכיוונים שונים.”

ברגע אחרי האחרון בהוכחתו של הסיני התגלתה טעות. ד”ר פז השיב לכתבתנו אנה ליזהטוב שביקשה את תגובתו: “אינני מתפלא. מאות שנים ניסו המתמטיקאים לפתור את ההשערה בצורה הקונבציונלית. ברור היה שדרוש כאן רעיון חדש ופורץ דרך”.

3 תגובות על השערה בת מאות שנים נפתרה בטכניון

  • מאת מתמטיקאית‏:

    גולדבך, כידוע, לא היה מתמטיקאי אלא מתמטיקאית!!!!

  • מאת שמואל‏:

    איך יתכן הדבר ?
    בויקיפדיה כתוב ששמו היה כריסטיאן !! כך גם בספרים אחרים. שם של גבר לכל הדעות.
    מה המקור שלך להיותו אישה ??

  • מאת רפאל פדור‏:

    ואני הצלחתי לפתור את השערת רימן והתאכזבתי – לפעמים היא נכונה ולפעמים לא.

    רפאל