דבר העורך

זהו גיליון רביעי, מקוצר מעט בגלל חופשת פסח.

מה יש לנו הפעם? ראיון עם מריה צ’ודנובסקי, מתמטיקאית שאת תאריה הראשון והשני עשתה בטכניון. זו תהיה הזדמנות לעשות היכרות קטנה עם תחום המחקר שלה, תורת הגרפים. 

המתמטיקה מתחלקת באורח גס לארבעה תחומים: אלגברה, שבה חוקרים פעולות בין איברים, שמצייתות לחוקים קשוחים ומוגדרים היטב; האנליזה, או כפי שאתם מכירים אותה מבית הספר – החשבון הדיפרנציאלי, שעוסק במושג הגבול; הגיאומטריה; ולבסוף “מתמטיקה דיסקרטית”, או “קומבינטוריקה”. האחרון הוא לכאורה התחום הפשוט ביותר – הוא עוסק בקבוצות (בדרך כלל סופיות), וביחסים שמוגדרים על איבריהן – אין פעולות ואין גבולות, לפחות לא בהגדרה של הבעיות. עם זאת התחום הזה התפתח בקצב מהיר ביותר בחמישים השנים האחרונות, בין השאר עקב הקשר שלו למדעי המחשב. תורת הגרפים היא לכאורה התחום הפשוט ביותר בתוך הקומבינטוריקה: היא עוסקת ביחסים שמוגדרים רק בין זוגות של איברים (אפשר להגדיר גם יחסים בין שלשות: היחס \({a+b=c}\) הוא יחס בין שלשה של מספרים. אפשר להגדיר גם יחסים בין רביעיות וחמישיות – מכירים יחסים כאלה?) ובכל זאת – זהו תחום מורכב ועמוק ויש בו בעיות קשות מאוד. 

עוד יהיה בגיליון מאמר שנוגע בהתפתחויות מסעירות אחרונות בתורת המספרים – עוד תחום שבו קל מאוד לנסח השערות שהן לפעמים קשות ביותר להוכחה. הפעם מדובר בהשערת הראשוניים התאומים – יש אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, כלומר כאלה שההפרש ביניהם הוא \({2}\) – למשל \({101,103}\) הוא זוג כזה. אין איש מפקפק בנכונות ההשערה הזאת, אבל ההתקדמות בה אטית. לאחרונה הייתה פריצת דרך, ומאמרו של יוסי כהן ינסה להסביר מעט על הכלים ששימשו לכך. 

מאמר אחר ישלים סדרה של מאמרים על שברים עשרוניים אינסופיים, ויוכיח בעזרתם עובדה מפתיעה על מספרים. לעובדה הזאת יינתנו עוד שתי הוכחות, ששתיהן משתמשות בעיקרון ידוע שנקרא “עקרון שובך היונים” – אם תכניסו \({101}\) יונים ל-\({100}\) תאים, יצטרכו שתי יונים להצטופף באותו תא. עיקרון פשוט מאוד, אבל בעל אינספור שימושים מעניינים. האתגר בשימוש בו הוא למצוא את ההגדרה הנכונה של ה”תאים”. 

כמו כן תהיה, כרגיל, בעיה לגדולים – הפעם בעיה גיאומטרית, וכן בעיות לקטנים. 

בברכת הנאה,
מצוות העיתון