דבר העורך

אחד המתמטיקאים הבולטים בארץ הוא הילל פירסטנברג, שעומד לחגו בספטמבר השנה את יום הולדתו ה- \({80}\). אחד מהישגיו המפורסמים הוא פיתוח גישה חדשה ומפתיעה לשאלות בדבר קיום תת סדרות חשבוניות ארוכות בסדרות נתונות. בעזרת הגישה הזאת, למשל, הוכחה לאחרונה השערה עתיקה, שיש סדרות חשבוניות ארוכות כרצוננו של מספרים ראשוניים. בגיליון זה מופיע ראיון של ליזהטוב עם פרופ’ פירסטנברג. אפשר ללמוד ממנו הרבה על מה פירוש להיות מתמטיקאי.

כאמור, ההשערה על סדרות חשבוניות של מספרים ראשוניים היא אחת ממשפחת השערות מפורסמות. על המפורסמת ביניהן ידובר במאמר “השערת \({3000}\) הדולר”. במאמר הזה נספר גם על המשער המפורסם מכולם – פאול ארדש.

מאמר שכתבו גיו יון לי ודורון ציילברגר בהשראת \({Joyal}\) ועיבד רון הולצמן על נוסחת קיילי למניית עצים משלים מאמר מגיליון \({14}\), של אליהו לוי, על אותו נושא. אחרי שתקראו אותו יהיו בידיכם שתי הוכחות למשפט (יש לו עוד הוכחות רבות).

וכמובן – מדור החידות של דני לובזנס.

תודה לעושים (ולעושות) במלאכה.

4 תגובות על דבר העורך

  • מאת א.עצבר‏:

    האם אפשר לפרסם בנטגר מאמר מקורי גיאומטרי מתמטי ?
    המאמר מתחיל בחקירת “טבעות ריבועיות מושלמות” ומסתיים ביצירה מתמשכת (חדשה),של שלשות פיתגוריות פרימיטיביות.
    היקף המאמר – 15 עמודים.

    בברכה
    א.עצבר

  • מאת א.עצבר‏:

    הבהרת פנייתי הקודמת.

    טבעות ריבועיות מושלמות הן המאגר האינסופי של שלשות פיתגוריות.

    לטבעת ריבועית יש צלע חיצונית ארוכה, ומספר האורך של צלע זו ,יסומן עם האות ג .
    לטבעת ריבועית יש צלע פנימית קצרה, ומספר האורך של צלע זו יסומן עם האות א.
    מספר השטח של הטבעת = גג מינוס אא

    הגדרת טבעת ריבועית מושלמת:
    טבעת ריבועית מושלמת היא זו שלמספר השטח שלה יש מספר שורש .
    מספר השטח שלה יסומן עם האותיות בב ומספר השורש יסומן עם האות ב

    בטבעת ריבועית מושלמת מתקיימת המשוואה גג מינוס אא = בב
    וכאן נוצר החיבור למשולשים ישרי זווית בעלי אורך יתר ג ואורך ניצבים א ב
    במשולשים אלו תקף משפט פיתגורס המתבטא במשוואה גג מינוס אא = בב
    לכן
    יש טעם לפתח שיטה המזהה את ג א של טבעת ריבועית מושלמת, ולהשתמש
    בה לסימון אורך יתר ואורך ניצב של משולש ישר זווית.
    מכאן ואילך נכנה בשם “דוספר” את מספרי ג א של טבעת ריבועית מושלמת.

    הפקה שיטתית של דוספרים
    פיתוח הרעיון המאפשר הפקה שיטתית של דוספרים מופיע בהרחבה במאמר “תורת הדוספרים”
    תוצאת הפיתוח היא זו:
    כדי להפיק דוספרים נשתמש בשורת המספרים הזוגיים שיש להם שורש ( 4 , 16 , 36, 64 ..)
    ובשורת המספרים האי זוגיים שיש להם שורש ( 9 , 25 , 49 , 81 …..)
    כדי ליצור דוספר, יש לבחור מספר משורת 4 , 16, 36, 64,,,,,,,ומספר משורת 9 , 25, 49,,,,,,
    הסכום של המספרים הנבחרים יפיק את ג , וההפרש יפיק את א
    סיכום: המאמר מעלה את הטענה, כי המאגר של שלשות פיתגוריות השייכות למשולשים ישרי זווית, נמצא בטבעות ריבועיות מושלמות.
    א.עצבר
    8/2015

  • מאת יוסי כהן‏:

    פרופ’ רון אהרוני, העורך, ביקש ממך לשלוח אליו את המאמר. ראית את הבקשה שלו?

  • מאת א.עצבר‏:

    כן, ראיתי וגם שלחתי את המאמר, וגם קיבלתי תשובה שהמאמר לא מתאים לפרסום בנטגר.
    היות ולמיטב הבנתי “יש משהו במאמר” מצאתי לנכון לתאר בקצרה את עיקרו , בהודעתי השנייה.
    חקירת הטבעות הריבועיות היא המפתח לכל המידע של שלשות פיתגוריות .
    חקירה זו גם מספקת הסבר להופעת הנוסחה העתיקה המשמשת ליצירת שלשות פיתגוריות.